Question

2．如圖甲所示，在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為m的單匝均勻正方形銅線框，邊長(zhǎng)為a，在1位置以速度v₀進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)并開始計(jì)時(shí)t=0，在t₀時(shí)刻線框剛好完全進(jìn)入磁場(chǎng)，設(shè)此時(shí)線框速度為v；在3t₀時(shí)刻線框到達(dá)2位置，速度又為v₀，并開始離開磁場(chǎng)；到3位置時(shí)，剛好完全離開磁場(chǎng)．已知磁場(chǎng)的寬度為b（b＞3a），此過程中v-t圖象如圖乙所示．則下列說法正確的是（　�。�

• A． t=0時(shí)，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為Bav₀
• B． 線框完全離開磁場(chǎng)的瞬間（位置3）的速度一定大于t₀時(shí)刻線框的速度
• C． 線框從進(jìn)入磁場(chǎng)（位置1）到完全離開磁場(chǎng)（位置3）的過程中產(chǎn)生的電熱為（mv₀²-mv²）
• D． 線框從進(jìn)入磁場(chǎng)（位置1）到完全離開磁場(chǎng)（位置3）的過程中產(chǎn)生的電熱為2Fb

Answer 1

分析 （1）圖乙為速度-時(shí)間圖象，斜率表示加速度，根據(jù)圖象分析線框的運(yùn)動(dòng)情況：在0～t₀時(shí)間內(nèi)速度在減小，加速度也在減小，對(duì)應(yīng)甲圖中的進(jìn)入磁場(chǎng)的過程，在t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，對(duì)應(yīng)甲圖中的完全在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過程．
（2）當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生，根據(jù)安培定則可知，在此過程中才受到安培力．
（3）從1位置到2位置的過程中，外力做的功可以根據(jù)動(dòng)能定理去求解．t因?yàn)閠=0時(shí)刻和t=3t₀時(shí)刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程中受力情況相同，故在位置3時(shí)的速度與t₀時(shí)刻的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)克服安培力做的功和離開磁場(chǎng)克服安培力做的功一樣多．

解答 解：A、t=0時(shí)，線框右側(cè)邊MN的兩端電壓為外電壓，總的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=Bav₀，外電壓U_外=$\frac{3}{4}$E=$\frac{3}{4}$Bav₀，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)圖象可知在t₀～3t₀時(shí)間內(nèi)，線框做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，合力等于F，則在t₀時(shí)刻線框的速度為v=v₀-a•2t₀=v₀-$\frac{2F{t}_{0}}{m}$，線框離開磁場(chǎng)的過程，做減速運(yùn)動(dòng)，位置3速度不一定比t₀時(shí)刻線框的速度大，故B錯(cuò)誤．
C、因?yàn)閠=0時(shí)刻和t=3t₀時(shí)刻線框的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)和穿出磁場(chǎng)的過程中受力情況相同，故在位置3時(shí)的速度與t₀時(shí)刻的速度相等，進(jìn)入磁場(chǎng)克服安培力做的功和離開磁場(chǎng)克服安培力做的功一樣多．線框在位置1和位置3時(shí)的速度相等，根據(jù)動(dòng)能定理，外力做的功等于克服安培力做的功，即有Fb=Q，所以線框穿過磁場(chǎng)的整個(gè)過程中，產(chǎn)生的電熱為2Fb，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 該圖象為速度--時(shí)間圖象，斜率表示加速度．根據(jù)加速度的變化判斷物體的受力情況．要注意當(dāng)通過閉合回路的磁通量發(fā)生變化時(shí)，閉合回路中產(chǎn)生感應(yīng)電流，所以只有在進(jìn)入和離開磁場(chǎng)的過程中才有感應(yīng)電流產(chǎn)生．該題難度較大．