Question

如圖所示，在水平光滑軌道PQ上有一輕彈簧，其左端固定在豎直墻上，右端與一質(zhì)量m=2.0kg的小物塊（可視為質(zhì)點）接觸，現(xiàn)推動小物塊將彈簧壓縮后由靜止釋放，物塊被彈簧彈出后沿水平軌道運動至右端沿切線進(jìn)入豎直固定的半圓軌道，且小物塊進(jìn)入半圓軌道時與軌道間恰無相互作用．小物塊沿半圓軌道運動經(jīng)過最低點后滑上質(zhì)量M=8.0kg的長木板，最后恰好停在長木板最左端．已知豎直半圓軌道光滑且半徑R=0.5m，物塊與木板間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，木板與水平地面間摩擦不計，取g=10m/s²．求：
（1）釋放小物塊前彈簧具有的彈性勢能；
（2）木板的長度L．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)物體進(jìn)入軌道后恰好沿軌道運動求解對應(yīng)的速度，根據(jù)能量守恒求解彈簧具有彈性勢能．
（2）對物體與木板組成的系統(tǒng)由動量守恒定律和能量守恒定律求解．

解答：解：（1）設(shè)釋放小物塊時彈簧具有彈性勢能為E_p，小物塊在軌道右端的速度為v₁，由于物塊進(jìn)入軌道后恰與軌道無相互作用，所以由牛頓第二定律：
mg=m

mv 2 1

R

…①
由能的轉(zhuǎn)化和守恒定律得彈簧具有彈性勢能：
Ep=

1

2

mv²②
解①②代入數(shù)據(jù)得：Ep=5J…③
（2）設(shè)小物塊滑上長木板時速度為v₂，最后小物塊與木板相對靜止時共同速度為v，則物塊由頂端滑到底端過程由機械能守恒定律：
mg2R=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

…④
小物塊在長木板上滑動過程中，由動量守恒定律：
mv₂=（m+M）v…⑤
根據(jù)功能關(guān)系，對小物塊與木板組成系統(tǒng)：
fs=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

（m+M）

v

2

…⑥
解④⑤⑥代入數(shù)據(jù)得：L=5 m
答：（1）彈簧具有的彈性勢能是5J
（2）木板的長度是5m

點評：此題要求能熟練運用牛頓第二定律和系統(tǒng)由動量守恒定律解決問題，此題對過程分析要求較高．