Question

【題目】如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點(diǎn)D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點(diǎn)向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)小孔A進(jìn)入半徑R=0.3 m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當(dāng)擺球進(jìn)入圓軌道立即關(guān)閉A孔。已知擺線長(zhǎng)L=2m，θ=60°，小球質(zhì)量為m=0.5kg，D點(diǎn)與小孔A的水平距離s=2 m，g取10m/s。

(1)擺線能承受的最大拉力為多大?

(2)要使擺球能進(jìn)入圓軌道并且不脫離軌道，求擺球與粗糙水平面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ的范圍。

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題（1）對(duì)CD段運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小球到達(dá)最低點(diǎn)的速度，結(jié)合牛頓第二定律，通過(guò)拉力和重力的合力提供向心力求出繩子的拉力．（2）首先找出進(jìn)入圓弧的臨界條件，再據(jù)動(dòng)能定理求摩擦因數(shù)的范圍．

（1）當(dāng)擺球由C到D運(yùn)動(dòng)過(guò)程做圓周運(yùn)動(dòng)，擺球的機(jī)械能守恒，則有：

擺球在D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律可得：

聯(lián)立兩式解得：

（2）①小球剛好能通過(guò)圓軌道的最高點(diǎn)時(shí)，在最高點(diǎn)由牛頓第二定律可得：

小球從D到圓軌道的最高點(diǎn)過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：

解得：≤0.125

②小球進(jìn)入圓軌道后，小球上升的最大高度滿足：h≤R，小球可沿軌道返回。

小球從D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高處的過(guò)程，由動(dòng)能定理得

﹣μmgs﹣mgh=0﹣mvD2，

解得：μ≥0.35；

要使小球能進(jìn)入圓軌道，小球到達(dá)A點(diǎn)的速度大于零，根據(jù)動(dòng)能定理得

﹣μmgs =m

解得=

所以≤ 0.125或0.35≤