Question

13．如圖所示，質(zhì)量為m₁的物體甲通過三段輕繩懸掛，三段輕繩的結(jié)點為O．輕繩OB水平且B端與放置在水平面上的質(zhì)量為m₂的物體乙相連，輕繩OA與豎直方向的夾角θ=37°，物體甲、乙均處于靜止?fàn)顟B(tài)．（已知：sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10N/kg；設(shè)最大靜摩擦力等于滑動摩擦力） 求：
（1）輕繩OA、OB受到的拉力是多大？（結(jié)果用含m₁和g的式子表示）
（2）物體乙受到的摩擦力是多大？方向如何？（結(jié)果用含m₁和g的式子表示）
（3）若物體乙的質(zhì)量m₂=4kg，物體乙與水平面之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3，則欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過多少？

Answer 1

分析 （1）以結(jié)點O為研究對象，分析受力，作出力圖，根據(jù)平衡條件求出輕繩OA、OB受到的拉力．
（2）乙物體水平方向受到OB繩的拉力和水平面的靜摩擦力，由二力平衡求解乙受到的摩擦力大小和方向．
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動時，物體甲的質(zhì)量m₁達(dá)到最大，此時乙受到的靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g，再平衡條件求出物體甲的質(zhì)量．

解答 解：（1）對結(jié)點O，作出力圖如圖，由平衡條件有：
cosθ=$\frac{{m}_{1}g}{{T}_{A}}$  ①
tanθ=$\frac{{T}_{B}}{{m}_{1}g}$  ②
解得：
T_A=$\frac{5}{4}$m₁g
T_B=$\frac{3}{4}$m₁g
（2）對于乙物體：摩擦力F=T_B=$\frac{3}{4}$m₁g
方向水平向左
（3）當(dāng)乙物體剛要滑動時，靜摩擦力達(dá)到最大值F_max=μm₂g③
T_Bmax=F_max④
由②③④得：m_1max=$\frac{{T}_{Bmax}}{gtanθ}$=1.6kg
答：（1）輕繩OA、OB受到的拉力分別是$\frac{5}{4}$m₁g、$\frac{3}{4}$m₁g；
（2）乙受到的摩擦力是$\frac{3}{4}$m₁g，方向水平向左；
（3）欲使物體乙在水平面上不滑動，物體甲的質(zhì)量m₁最大不能超過1.6kg．

點評 本題涉及共點力平衡中極值問題，當(dāng)物體剛要滑動時，物體間的靜摩擦力達(dá)到最大．