Question

20．質(zhì)量為m的探月航天器在距離月球表面高為R的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)．已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的（　　）

• A． 線速度$\sqrt{\frac{GM}{2R}}$
• B． 角速度ω=$\sqrt{gR}$
• C． 向心加速度a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
• D． 運(yùn)行周期T=4π$\sqrt{\frac{2R}{g}}$

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，結(jié)合萬(wàn)有引力等于重力求出角速度、線速度、向心加速度和周期的大小．

解答 解：A、根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力$G\frac{Mm}{（2R）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{2R}$，得$v=\sqrt{\frac{GM}{2R}}$，故A正確．
B、根據(jù)ω=$\frac{v}{r}$，得ω=$\sqrt{\frac{GM}{8{R}^{3}}}$，又因?yàn)槿f(wàn)有引力等于重力$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，即GM=R²g，故ω=$\sqrt{\frac{g}{8R}}$，故B錯(cuò)誤．
C、根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力$G\frac{Mm}{{（2R）}^{2}}=ma$，所以a=$\frac{GM}{4{R}^{2}}$，故C錯(cuò)誤．
D、根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$，得T=$2π\(zhòng)sqrt{\frac{8R}{g}}$=$4π\(zhòng)sqrt{\frac{2R}{g}}$，故D正確．
故選：AD．

點(diǎn)評(píng) 研究月航天器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，列出等式求出問(wèn)題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所要求解的物理量選取應(yīng)用．不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，萬(wàn)有引力等于重力．