Question

4．如圖所示為包茂高速信宜水口出口路段的簡化圖．一輛貨車（圖中沒畫出）從A出口駛出先進入長度為150m、落差為5m的斜坡AB，后通過一段路面水平的半徑r=50m圓弧路段BC，最后經過一段長度為180m的平直路面CD至收費口．已知貨車質量m=5000kg，以54km/h的速度勻速通過斜坡道路AB和圓弧路段BC，取g=10m/s²．
求：（1）若貨車駛過斜坡路段AB過程中，受到的阻力f=0.04mg，則求貨車駛過斜坡AB過程中發(fā)動機所做的功．
（2）若貨車在水平的圓弧路段BC轉彎時，由車輪與路面間的橫向靜摩擦力提供向心力，求這個橫向靜摩擦力的大�。�
（3）若貨車司機在C處立即關閉發(fā)動機且踩剎車，使貨車開始在平直路面CD做勻減速直線運動至D處剛好停下，求貨車在這過程中受到的阻力．

Answer 1

分析 （1）對汽車在AB過程，由動能定理可求得發(fā)動機所做的功；
（2）貨車在水平的圓弧路段BC轉彎時，由車輪與路面間的橫向靜摩擦力提供向心力，由牛頓第二定律求橫向靜摩擦力；
（3）從C到D的過程，根據動能定理求阻力．

解答 解：（1）貨車駛過斜坡路段AB過程中受到重力、支持力、摩擦力及牽引力的作用，動能的變化量為零；由動能定理可得：
     mgh+W_F-fL=0；
代入數據解得：發(fā)動機所做的功 W_F=0.04mgL-mgh=0.04×5000×10×150-5000×10×5=5×10⁴J；
（2）貨車在水平的圓弧路段BC轉彎時速度為 v₀=54km/h=15m/s
由牛頓第二定律得：
   f=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$=2.25×10⁴N
（3）從C到D的過程，由動能定理得：
-F_fS_CD=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得，阻力 F_f=3125N，方向與運動方向相反．
答：
（1）貨車駛過斜坡AB過程中發(fā)動機所做的功是5×10⁴J．
（2）這個橫向靜摩擦力的大小是2.25×10⁴N．
（3）貨車在這過程中受到的阻力是3125N，方向與運動方向相反．

點評 本題要求我們能正確分析物體的運動過程，并對研究對象進行受力分析，找到合適的物理規(guī)律求解才能準確解答．對于剎車過程，汽車做減速運動，也可以先由運動學公式可求得加速度，再由牛頓第二定律可求得貨車在這過程中受到的阻力．