Question

【題目】如圖甲，長(zhǎng)L=5m、質(zhì)量M=1kg的木板靜置在粗糙水平面上，木板與水平面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.1，木板的上表面由不同材料構(gòu)成。質(zhì)量m=1kg的小物塊靜止在木板左端的O點(diǎn)，物塊與木板OA段、AB段、BC段之間的動(dòng)摩擦因數(shù)分別為μ1=0.3、μ2=0.1和μ3=0.5.從t=0開(kāi)始對(duì)物塊施加一水平拉力F，F隨時(shí)間t變化關(guān)系如圖乙所示，取水平向右為正方向。已知OA、AB段長(zhǎng)度分別為L1=1.0m、L2=3.0m，重力加速度g=10m/s2.求：

(1)物塊到達(dá)木板上表面A點(diǎn)時(shí)的速度大小v1；

(2)第2s內(nèi)物塊與木板之間的摩擦產(chǎn)生的熱量Q；

(3)最終物塊與木板都靜止時(shí)，物塊距木板右端C的距離d。

Answer 1

【答案】(1)3m/s；(2)3J；(3)0.2m

【解析】

(1)在0~1s時(shí)間內(nèi)，由圖象可知拉力F1=6N，假設(shè)該段時(shí)間t1=1s內(nèi)，物塊一直在OA段運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊和木板末速度分別為、，物塊和木板加速度分別為、，由牛頓第二定律，對(duì)物塊有

對(duì)木板有

解得

，

由于

故物塊相對(duì)木板向右滑動(dòng)，該段時(shí)間t1=1s內(nèi)，物塊的位移

木板的位移

兩者相對(duì)位移

物塊剛好到達(dá)木板上A點(diǎn)，假設(shè)成立；此時(shí)，物塊和木板的速度分別為

，

(2)在1s~2s時(shí)間內(nèi)，由圖象可知拉力F2=2N，假設(shè)該段時(shí)間t2=1s內(nèi)，物塊一直在AB段運(yùn)動(dòng)，設(shè)物塊和木板末速度分別為、，物塊和木板的加速度分別為、，由牛頓第二定律，對(duì)物塊有

對(duì)木板有

解得

，

則該段時(shí)間t2=1s內(nèi)，物塊的位移

木板的位移

兩者相對(duì)位移

物塊剛好到達(dá)木板上B點(diǎn)，假設(shè)成立，此時(shí)物塊和木板的速度分別為，

因此，第2s內(nèi)物塊與木板之間摩擦生熱

(3)在2s~3s時(shí)間內(nèi)，由圖象可知拉力，物塊滑入木板表面BC段后，假設(shè)該段時(shí)間t3=1s內(nèi)，物塊一直在BC段運(yùn)動(dòng)，設(shè)設(shè)物塊和木板末速度分別為、，物塊與木板加速度分別為、 ，由牛頓第二定律，對(duì)物塊有

對(duì)木板有

解得

，

設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間物塊與木板共速，速度為，由速度與時(shí)間的關(guān)系

解得

，

該過(guò)程時(shí)間內(nèi)物塊位移

木板位移

由于

所以物塊還在木板上，未到達(dá)C點(diǎn)，假設(shè)成立。之后，假設(shè)物塊和木板共同減速，其加速度大小為

此時(shí)，對(duì)物體

得物塊受到摩擦力

假設(shè)成立，即板塊不再相對(duì)滑動(dòng)，F3再作用時(shí)間

物塊與木板共同速度為

即恰好都停止。最終物塊到木板右端C點(diǎn)的距離為