Question

1914年，弗蘭克和赫茲在實(shí)驗(yàn)中用電子碰撞靜止的原子的方法，使原子從基態(tài)躍遷到激發(fā)態(tài)，來(lái)證明玻爾提出的原子能級(jí)存在的假設(shè)，設(shè)電子的質(zhì)量為m，原子質(zhì)量為m₀，基態(tài)和激發(fā)態(tài)的能量差為ΔE，試求入射的電子的最小動(dòng)能．

Answer 1

答案：
解析：

解析：電子與原子碰撞滿足動(dòng)量守恒定律，根據(jù)動(dòng)量守恒定律列式，利用數(shù)學(xué)方法求極值． 　　設(shè)電子與原子碰撞前后的速率分別為v1和v2，原子碰撞后的速率為v，假設(shè)碰撞是一維正碰． 　　由動(dòng)量守恒定律有：mv1＝mv2＋m0v 　　由能量守恒定律有：mv12＝mv22＋m0v2＋ΔE． 　　由上面兩式得：m0＝(m0＋m)v2－2mm0v1v＋2mΔE＝0 　　上式是關(guān)于v的二次方程，要使v有實(shí)數(shù)解，該方程的判別式Δ≥0，即Δ＝(－2mm0v1)2－4m0(m0＋m)×2mΔE≥0 　　mv12≥ΔE 　　可見(jiàn)，入射電子的最小動(dòng)能為ΔE

提示：

若是完全非彈性碰撞，動(dòng)能損失最大，若損失的動(dòng)能全部被用來(lái)提供ΔE，則電子入射的動(dòng)能就最小，所以此題也可用完全非彈性碰撞模型求解，即 　　mv1＝(m＋m0)v，mv12＝(m＋m0)v2＋ΔE， 　　解得mv12＝＝ΔE．