Question

25.如圖所示，在坐標(biāo)系Oxy的第一象限中存在沿y軸正方向的勻速磁場，場強(qiáng)大小為E。在其它象限中存在勻強(qiáng)磁場，磁場方向垂直于紙面向里。A是y軸上的一點(diǎn)，它到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離為h；C是x軸上的一點(diǎn)，到O的距離為l。一質(zhì)量為m，電荷量為q的帶負(fù)電的粒子以某一初速度沿x軸方向從A點(diǎn)進(jìn)入電場區(qū)域，繼而通過C點(diǎn)進(jìn)入磁場區(qū)域，并再次通過A點(diǎn)，此時(shí)速度方向與y軸正方向成銳角。不計(jì)重力作用。試求：

（1）粒子經(jīng)過C點(diǎn)速度的大小和方向；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小B。

Answer 1

（1）以a表示粒子在電場作用下的加速度，有
qE＝ma                                     ①
加速度沿y軸負(fù)方向。設(shè)粒子從A點(diǎn)進(jìn)入電場時(shí)的初速度為v₀，由A點(diǎn)運(yùn)動到C點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間為t，則有
h＝at²                                     ②
l＝v₀t                                        ③
由②③式得
v₀＝l                                   ④

設(shè)粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場時(shí)的速度為v，v垂直于x軸的分量
v₁＝                                  ⑤

由①④⑤式得
v₁＝＝              ⑥
設(shè)粒子經(jīng)過C點(diǎn)時(shí)的速度方向與x軸的夾角為α，則有
tanα＝                                   ⑦
由④⑤⑦式得
α＝arctan                               ⑧
（2）粒子從C點(diǎn)進(jìn)入磁場后在磁場中作速率為v的圓周運(yùn)動。若圓周的半徑為R，則有
qvB＝m                                 ⑨
設(shè)圓心為P，則PC必與過C點(diǎn)的速度垂直，且有＝＝R。用β表示與y軸的夾角，由幾何關(guān)系得
Rcosβ＝Rcosα+h                            ⑩
Rsinβ＝l－Rsinα                           
由⑧⑩式解得
R＝                      
由⑥⑨式得