Question

4．如圖甲所示，有一傾角θ=37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一質(zhì)量為M的木板，開始時質(zhì)量為m=1kg的滑塊在水平向左的恒力F作用下靜止在斜面上，若撤去水平恒力F，滑塊沿斜面加速下滑，最終滑上木板，若滑塊從斜面滑上木板時速率不變，此后滑塊和木板在水平面上運動的v-t圖象如圖乙所示，g取10m/s²．求：
（1）水平恒力F的大小；
（2）滑塊開始下滑時的高度h；
（3）木板質(zhì)量M的大�。�

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，由共點力的平衡條件可得出水平作用力的大��；
（2）根據(jù)圖乙判斷滑塊滑到斜面底部的速度，由牛頓第二定律求出加速度，從而根據(jù)在斜面上的位移和三角關(guān)系求出下滑時的高度．
（3）根據(jù)圖象和牛頓第二定律求出地面和木板間的摩擦力，以及滑塊和木板間的摩擦力，進(jìn)而根據(jù)牛頓第二定律求出木板的質(zhì)量．

解答 解：（1）如圖所示滑塊處于平衡狀態(tài)：F=mgtanθ
解得：F=7.5N

（2）由圖乙可知，滑塊滑動木板上的初速度為10m/s，當(dāng)撤去F，由牛頓第二定律可得：mgsinθ=ma
下滑的位移：$x=\frac{{v}^{2}}{2a}$
下滑的高度：h=xsin37°=5m
（3）由圖乙可知，二者先發(fā)生相對滑動，當(dāng)達(dá)到共同速度后一起做勻減速直線運動，設(shè)木板與地面間的動摩擦因數(shù)為μ₁，滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為μ₂，
二者共同減速時的加速度大�。�${a}_{1}=1m/{s}^{2}$
發(fā)生相對滑動時，木板的加速度：${a}_{2}=1m/{s}^{2}$
滑塊勻減速的加速度大小為：${a}_{3}=4m/{s}^{2}$
對整體由牛頓第二定律：μ₁（M+m）g=（M+m）a₁
在0∽2s內(nèi)分別對m和M做受力分析，
對M：μ₂mg-μ₁（M+m）g=Ma₂
對m：μ₂mg=ma₂
解得：M=1.5kg
答：（1）水平作用力F的大小為7.5N；
（2）滑塊開始下滑時的高度為5m；
（3）木板的質(zhì)量為1.5kg．

點評 本題考查斜面上力的合成與分解，和牛頓第二定律的應(yīng)用，注意平時深入分析各種運動形式的特征．