Question

人們認(rèn)為某些白矮星(密度較大的恒星)每秒大約自轉(zhuǎn)一周．(萬有引力恒量，地球半徑R約為)

(1)為使其表面上的物體能夠被吸引住而不致由于快速轉(zhuǎn)動(dòng)被“甩”掉，它的密度至少為多少？

(2)假設(shè)某白矮星密度約為此值，且其半徑等于地球半徑，則它的第一宇宙速度約為多少？

Answer 1

答案：略
解析：

(1)；(2) 由于靠近白矮星表面運(yùn)行砷衛(wèi)星，其運(yùn)動(dòng)周期恰好等于白矮星的自轉(zhuǎn)周期，所以第一宇宙速度也可以這樣求解： ． (1)由于白矮星表面的物體隨著它自轉(zhuǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度相同，而赤道上的物體圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保證赤道上的物體不被甩掉，其他物體就不會(huì)被甩掉． 假設(shè)赤道上的物體剛好不被甩掉，則白矮星對(duì)物體的萬有引力恰好提供物體隨白矮星轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力．設(shè)白矮星質(zhì)量為M，半徑為r，赤道上物體的質(zhì)量為m，則有 白矮星的質(zhì)量為 白矮星的密度為 即要使物體不被甩掉，白矮星的密度至少為． (2)白矮星的第一宇宙速度，就是物體在萬有引力作用下沿白矮星表面繞它做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，則白矮星的第一宇宙速度為