Question

9．空間某區(qū)域內(nèi)存在著電場(chǎng)，電場(chǎng)線在豎直平面上的分布如圖所示，一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在該電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，小球經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₁，方向水平向右，運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)時(shí)的速度大小為v₂，運(yùn)動(dòng)方向與水平方向之間的夾角為α，A、B兩點(diǎn)之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　�。�

• A． 若v₂＞v₁，則電場(chǎng)力一定做正功
• B． 小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• C． 兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U=$\frac{m}{2q}$（v₂²-v₁²）
• D． 小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率P=mgv₂cosα

Answer 1

分析 v₂＞v₁時(shí)，由于重力做正功，電場(chǎng)力不一定做正功．由動(dòng)能定理可求出電場(chǎng)力做功，由電場(chǎng)力做功W=qU，即可求出A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U．小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力的瞬時(shí)功率P=mgv₂sinα．

解答 解：A、若v₂＞v₁時(shí)，小球的動(dòng)能增大，但由于重力做正功，電場(chǎng)力不一定做正功．故A錯(cuò)誤．
B、C小球由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，由動(dòng)能定理得：
mgH+W=$\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$得，電場(chǎng)力做功：$W=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-mgH$
由電場(chǎng)力做功W=qU得，A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差：U=$\frac{1}{q}$（$W=\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}-mgH$）．故B正確，C錯(cuò)誤．
D、小球運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)所受重力與速度方向不同，則其重力的瞬時(shí)功率P=mgv₂sinα．故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題主要是動(dòng)能定理的應(yīng)用，動(dòng)能定理反映外力對(duì)物體做的總功與動(dòng)能變化的關(guān)系，要在分析受力的基礎(chǔ)上，確定哪些力對(duì)物體做功，不能遺漏．