Question

13．如圖所示，A、B、C三個物體的質(zhì)量均為m，B、C兩物體與一輕隨輕質(zhì)彈簧相連，靜止在水平地面上，彈簧勁度系數(shù)為k．物體A從距物體B某一高度h處由靜止開始下落，與B相碰后立即粘在一起向下運動．當A、B向下壓縮彈簧，再反彈到最高點時，物體C剛好對地面無壓力．不計空氣阻力且彈簧始終處與彈性限度內(nèi)，求A物體開始下落時的高度h．

Answer 1

分析 碰前A物體做自由落體運動，由動能定理或機械能守恒可求得下落后的速度；A與B碰撞，可用動量守恒定律求的粘在一起時的速度；當A與B運動到最高時，C對地面無壓力，可用平衡條件求出此時得形變量，再結(jié)合機械能守恒列方程求解h．

解答 解：開始時B處于平衡狀態(tài)，有k△x=mg
當A下落h高度時速度為v，則有：mgh=$\frac{1}{2}$mv²
A與B碰撞粘在一起時速度為v′，以向下為正，由動量守恒有：mv=（m+m）v′
當B與A運動到最高時，C對地面無壓力，
即：k△x′=mg
可得：△x=△x′
所以最高時彈性勢能與初始位置彈性勢能相等．
由機械能守恒有：
$\frac{1}{2}$（m+m）v′²=2mg（△x+△x′）
解得：h=$\frac{8mg}{k}$
答：A物體開始下落時的高度h為$\frac{8mg}{k}$．

點評 彈簧在高考中出現(xiàn)較多，應對其彈力的變化過程作充分的了解，并能靈活應用所學物理規(guī)律求解，注意應用動量守恒定律解題時要規(guī)定正方向，此題屬于難題．