Question

有兩個(gè)完全相同的小滑塊A和B，A沿光滑水平面以速度v₀與靜止在平面邊緣O點(diǎn)的B發(fā)生正碰，碰撞中無機(jī)械能損失．碰后B運(yùn)動的軌跡為OD曲線，如圖所示．

(1)已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時(shí)間為Δt，求碰撞過程中A對B平均沖力的大小．

(2)為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運(yùn)動，特制做一個(gè)與B平拋軌道完全相同的光滑軌道，并將該軌道固定在與OD曲線重合的位置，讓A沿該軌道無初速下滑(經(jīng)分析，A下滑過程中不會脫離軌道)．

a．分析A沿軌道下滑到任意一點(diǎn)的動量p_A與B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量p_B的大小關(guān)系；

b．在OD曲線上有一M點(diǎn)，O和M兩點(diǎn)連線與豎直方向的夾角為45°．求A通過M點(diǎn)時(shí)的水平分速度和豎直分速度．

Answer 1

答案：
解析：

(1)滑塊A與B正碰，滿足動量守恒、機(jī)械能守恒，有： 　　mvA－mVB＝mv0 　　＝ 　　由以上兩式，解得vA＝0，vB＝v0 　　對滑塊B，根據(jù)動量定理有 　　解得 　　(2)a．設(shè)任意點(diǎn)到O點(diǎn)豎直高度差為d．A、B由O點(diǎn)分別運(yùn)動至該點(diǎn)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒． 　　選該任意點(diǎn)為勢能零點(diǎn)，則有：EA＝mgd，EB＝mgd＋ 　　由于p＝，有＝＜1 　　可見PA＜PB，即A下滑到任意一點(diǎn)的動量總是小于B平拋經(jīng)過該點(diǎn)的動量． 　　b．以O為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系xOy，x軸正方向水平向右，y軸正方向豎直向下，根據(jù)平拋運(yùn)動知識，對B有：， 　　可解得B的軌跡方程為： 　　在M點(diǎn)有：x＝y(tǒng)，則 　　因?yàn)锳、B的運(yùn)動軌跡均為OD曲線，故在任意一點(diǎn)，兩者速度方向相同．設(shè)B水平和豎直分速度大小分別為vBx和vBy，速率為vB；A水平和豎直分速度大小分別為vAx和vAy，速率為vA；則，． 　　B做平拋運(yùn)動，故，， 　　對滑塊A，由機(jī)械能守恒定律得vA＝2gyM 　　結(jié)合以上三式，可得：， 　　將③代入得：，