Question

如圖所示，斜面傾角為45°，從斜面上方A點處由靜止釋放一個質量m=20g的彈性小球，在B點處和斜面碰撞，碰撞后速度大小變?yōu)榕銮暗?span id="u7bvmwd" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

，方向變?yōu)樗�平，�?jīng)過一段時間在C點再次與斜面碰撞．已知A、B兩點的高度差h=0.8m，重力加速度g=10m/s²不考慮空氣阻力，求：
（1）小球在AB段運動過程中重力做功的平均功率P；
（2）小球落到C點時的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻變速直線運動的速度位移公式求出小球到達B點的速度，再根據(jù)平均速度公式求出這段位移內的平均速度，從而求出重力做功的平均功率．
（2）從B點反彈后做平拋運動，根據(jù)平拋運動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值，求出運動的時間，求出豎直分速度，根據(jù)平行四邊形定則求出合速度，即C點的速度．

解答：解：（1）小球下降過程中，做自由落體運動，落到斜面B點的速度為v，
滿足：2gh=v²
所以小球在AB段重力的平均功率：P=mg

.

v

=mg

v

2

=mg

2gh

2

代入數(shù)據(jù)得：P=

2 2

5

W
（2）小球從B到C做平拋運動，設B到C的時間為t，
豎直方向：XBCsinθ=

1

2

gt2
水平方向：x_BCcosθ=vt
C點的速度為 v_c=

v2+g2t2

．

聯(lián)立得v_c=2

5

m/s
答：（1）小球在AB段運動過程中重力做功的平均功率P=

2 2

5

W；
（2）小球落到C點時的速度大小2

5

m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握求解平均功率的方法，以及知道平拋運動豎直位移與水平位移的比值等于斜面傾角的正切值．