Question

【題目】如圖所示的xoy坐標(biāo)系中，在第Ⅰ象限內(nèi)存在沿y軸負(fù)向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第IV象限內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，從y軸上的P點(diǎn)垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，經(jīng)過(guò)x軸上的Q點(diǎn)以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，方向與x軸正向成30°。若粒子在磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)中與y軸恰好相切后再回到電場(chǎng)，已知OQ=3L，粒子的重力不計(jì)，電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B大小均未知。求

（1）OP的距離；

（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

（3）若在O點(diǎn)右側(cè)22L處放置一平行于y軸的足夠長(zhǎng)擋板，粒子能擊中擋板并被吸收，求粒子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到擊中擋板的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1） （2） (3)

【解析】(1)粒子在Q點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)有

粒子從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)的時(shí)間t=

解得O、P間的距離

(2)粒子恰好能回到電場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡的左側(cè)恰好與y軸相切，R+Rsin300=3L，

解得：

(3)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中做周期性圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖

一個(gè)周期在x軸方向上運(yùn)動(dòng)的距離△L=2R=4L

22L處，粒子完成5個(gè)周期運(yùn)動(dòng)，再運(yùn)動(dòng)2L時(shí)擊中擋板

5個(gè)周期中電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

最后在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)2L所用的時(shí)間

磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

故t=