Question

如圖所示在光滑水平地面上，停著一輛玩具汽車(chē)，小車(chē)上的平臺(tái)A是粗糙的，并靠在光滑的水平桌面旁，現(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體C以速度v₀沿水平桌面自左向右運(yùn)動(dòng)，滑過(guò)平臺(tái)A后，恰能落在小車(chē)底面的前端B處，并粘合在一起，已知小車(chē)的質(zhì)量為M，平臺(tái)A離車(chē)底平面的高度OA=h，又OB=s，求：（1）物體C剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車(chē)獲得的速度；（2）物體與小車(chē)相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）物體C與小車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒得：mv₀=mv₁+Mv₂，
物體C離開(kāi)平臺(tái)后做平拋運(yùn)動(dòng)，
在豎直方向上：h=

1

2

gt²，
在水平方向上，物體C做勻速直線運(yùn)動(dòng)，
小車(chē)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，兩者位移差等于s，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：s=（v₁-v₂）t，
由以上三式解得得：v₂=

(mv0-sm g 2h )

M+m

．
（2）最后車(chē)與物體以共同的速度v向右運(yùn)動(dòng)，系統(tǒng)動(dòng)量守恒，
由動(dòng)量守恒定律得：mv₀=（M+m）v，解得：v=

mv0

M+m

，
∴由能量守恒定律得，系統(tǒng)損失的機(jī)械能△E=

1

2

mv₀²+mgh-

1

2

（M+m）v²，
解得△E=mgh+

Mm v 20

2(M+m)

．
答：（1）物體C剛離開(kāi)平臺(tái)時(shí)，小車(chē)獲得的速度為：

(mv0-sm g 2h )

M+m

．
（2）物體與小車(chē)相互作用的過(guò)程中，系統(tǒng)損失的機(jī)械能為mgh+

Mm v 20

2(M+m)

．