【題目】如圖,在ABC中,∠ABC=120°,OABC的外接圓,點P上的一個動點.

(1)求∠AOC的度數(shù);

(2)若⊙O的半徑為2,設點P到直線AC的距離為x,圖中陰影部分的面積為y,求yx之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量x的取值范圍.\

【答案】(1)120°;(2)y=+x(0≤x≤3)

【解析】

(1)先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠P的度數(shù),再由圓周角定理即可得出結論;
(2)過點OOHACH,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AHOH的長,進而得出AC的長,用x表示出APC的面積,再根據(jù)y=S扇形AOC-SAOC+SAPC即可得出結論.

解:(1)∵∠ABC=120°,四邊形ABCP是圓內(nèi)接四邊形,

∴∠P=180°﹣120°=60°,

∴∠AOC=2APC=120°;

(2)過點OOHACH,

∵∠AOC=120°,OC=OA=2,

∴∠OAC=30°,

AH=OAcos30°=2×=,OH=OA=1,

AC=2AH=2

SAPC=ACx=x,

y=S扇形AOC﹣SAOC+SAPC=×2×1+x=+x(0≤x≤3).

練習冊系列答案
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【題目】在一次數(shù)學興趣小組活動中,李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤做游戲(每個轉(zhuǎn)盤被分成面積相等的幾個扇形,并在每個扇形區(qū)域內(nèi)標上數(shù)字.游戲規(guī)則如下:兩人分別同時轉(zhuǎn)動甲、乙轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤停止后, 若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于 12,則李燕獲勝;若指針所指區(qū)域內(nèi)兩數(shù)和等于 13,則劉凱獲勝(若指針停在等分線上,重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一份內(nèi)為止).

(1)請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數(shù)和的所有可能的結果;

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月份

地區(qū)

區(qū)

區(qū)

1)請求出、兩區(qū)的空氣污染指數(shù)的平均數(shù);

2)請從平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差等統(tǒng)計量中選兩個對區(qū)、區(qū)的空氣質(zhì)量進行有效對比,說明哪一個地區(qū)的環(huán)境狀況較好.

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(1)求∠A+∠BOD的度數(shù);

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