Question

8．一輛汽車以90km/h的速度在筆直的公路上超速行駛，當這輛超速行駛的汽車剛剛經(jīng)過一輛警車時，警車立即從靜止開始以2.5m/s²的加速度勻加速追去．求：
（1）警車經(jīng)過多長時間能追上該超速車？
（2）警車追上該超速車時，警車的速度為多大？
（3）在警車追上該超速車前兩車的最大距離是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)位移相等，結合位移公式求出追及的時間；
（2）通過速度時間公式求出警車追上超速車時警車的速度；
（3）當兩車速度相等時，兩車相距最遠，根據(jù)速度時間公式求出相距最遠的時間，通過位移公式求出相距的最遠距離．

解答 解：（1）設汽車速度v=90km/h=25m/s，行駛t的時間被追上，警車加速度a=2.5m/s²，追上超速車時的速度為v′，則追上時：
vt=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$
所以：t=$\frac{2v}{a}=\frac{2×25}{2.5}=20$s
（2）警車追上該超速車時，警車的速度為：
v′=at=2.5×20m/s=50m/s　　
（3）當警車速度與汽車的速度相等時兩車相距最遠，即：
at=v，
所以t=$\frac{v}{a}=\frac{25}{2.5}=10$s
此時汽車的位移：x₁=vt=250m
警車的位移：x₂=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2.5×1{0}^{2}$=125 m
最大距離為：x₁-x₂=125 m
答：（1）警車經(jīng)過20s時間能追上該超速車；
（2）警車追上該超速車時，警車的速度為50m/s；
（3）在警車追上該超速車前兩車的最大距離是125m．

點評 速度小者加速追及速度大者，速度相等前，兩者距離逐漸增大，速度相等后，兩者距離逐漸減小，知道速度相等時，兩者有最遠距離．