Question

如圖所示，MN、PQ為水平放置的足夠長(zhǎng)的平行光滑導(dǎo)軌，導(dǎo)軌間距L=0.5m，導(dǎo)軌左端連接一個(gè)R=0.2Ω的電阻和一個(gè)理想電流表A，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)，整個(gè)裝置放在磁感強(qiáng)度B=1T的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．一根質(zhì)量m=0.4kg、電阻r=0.05Ω的金屬棒與磁場(chǎng)的左邊界cd重合．現(xiàn)對(duì)金屬棒施加一水平向右F=0.4N的恒定拉力，使棒從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，已知在金屬棒離開磁場(chǎng)右邊界ef前電流表的示數(shù)已保持穩(wěn)定．
（1）求金屬棒離開磁場(chǎng)右邊界ef時(shí)的速度大小．
（2）當(dāng)拉力F的功率為0.08W時(shí)，求金屬棒加速度．
（3）若金屬棒通過磁場(chǎng)的過程中，電流通過電阻月產(chǎn)生的熱量為0.8J，求有界磁場(chǎng)的長(zhǎng)度x_ce是多少．

Answer 1

分析：（1）由題意，在金屬棒離開磁場(chǎng)右邊界ef前電流表的示數(shù)已保持穩(wěn)定，說明金屬棒已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，拉力F與安培力平衡．由E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL推導(dǎo)出安培力的表達(dá)式，再由平衡條件求出速度大��；
（2）當(dāng)拉力F的功率為0.08W時(shí)，P=Fv求出棒的速度，結(jié)合上題的結(jié)論，求得安培力，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度；
（3）根據(jù)能量守恒定律列式即可求出長(zhǎng)度x_ce．

解答：解：（1）在金屬棒離開磁場(chǎng)右邊界ef前已做勻速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)速度大小為v，則由
   E=BLv、I=

E

R+r

、F_安=BIL
得安培力大小為 F_安=

B2L2v

R+r

根據(jù)平衡條件得 F=F_安，
聯(lián)立得 v=

F(R+r)

B2L2

代入解得，v=0.4m/s
（2）當(dāng)拉力F的功率為0.08W時(shí)，由P=Fv′得，此時(shí)棒的速度為v′=

P

F

=0.2N
棒所受的安培力大小為F′=

B2L2v′

R+r

=0.2N
由牛頓第二定律得：a=

F-F′

m

=0.5m/s²．
（3）金屬棒通過磁場(chǎng)的過程中，整個(gè)電路中產(chǎn)生的熱量為
   Q=

R+r

R

QR
根據(jù)能量守恒定律得
   Fx_ce=Q+

1

2

mv2
聯(lián)立上兩式解得x_ce=2.58m． 
答：
（1）金屬棒離開磁場(chǎng)右邊界ef時(shí)的速度大小為0.4m/s．
（2）當(dāng)拉力F的功率為0.08W時(shí)，金屬棒加速度是0.5m/s²． 
（3）有界磁場(chǎng)的長(zhǎng)度x_ce是2.58m．

點(diǎn)評(píng)：在電磁感應(yīng)中，若為導(dǎo)體切割磁感線，則應(yīng)使用E=BLV；若求電量應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律求平均電動(dòng)勢(shì)；并要注意電磁感應(yīng)中的能量關(guān)系．