Question

（2008?杭州一模）如圖所示，用細(xì)線(xiàn)連接的質(zhì)量都為m的甲、乙兩小球系于勁度系數(shù)為k的彈簧下端，當(dāng)它們都靜止時(shí)將細(xì)線(xiàn)斷開(kāi)，使甲做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)．則甲的振幅為

mg

k

；在甲運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，彈簧的最大彈性勢(shì)能為

2m2g2

k

．

Answer 1

分析：先研究AB兩球，由平衡關(guān)系要得出勁度系數(shù)；剛剪斷細(xì)線(xiàn)時(shí)小球的加速度最大，此處相當(dāng)于是小球到達(dá)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅處．

解答：解：（1）由兩球靜止時(shí)的力平衡條件，得彈簧的伸長(zhǎng)量為：
x1=

2mg

k

剪斷甲、乙間細(xì)線(xiàn)后，甲球靜止懸掛時(shí)的彈簧的伸長(zhǎng)量為：x2=

mg

k

彈簧下端的這個(gè)位置就是甲球振動(dòng)中的平衡位置．懸掛B球后又剪斷細(xì)線(xiàn)，相當(dāng)于用手把甲球下拉后又突然釋放，剛剪斷細(xì)線(xiàn)時(shí)彈簧比靜止懸掛甲球多伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度就是振幅，即：A=x1-x2=

2mg

k

-

mg

k

=

mg

k

（2）彈簧的彈性勢(shì)能：EP=

1

2

k△x2，當(dāng)彈簧的伸長(zhǎng)量最大為x₁時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，為：Em=

1

2

k

x

2 1

=

2m2g2

k

故答案為：

mg

k

，

2m2g2

k

．

點(diǎn)評(píng)：解決簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的題目應(yīng)注意找出平衡位置，找出了平衡位置即能確定振幅及最大彈性勢(shì)能．