Question

如圖所示，串聯(lián)阻值為R的閉合電路中，面積為S的正方形區(qū)域abcd存在一個(gè)方向垂直紙面向外、磁感應(yīng)強(qiáng)度均勻增加且變化率為k的勻強(qiáng)磁場B_t，abcd的電阻值也為R，其他電阻不計(jì)．電阻兩端又向右并聯(lián)一個(gè)平行板電容器．在靠近M板處由靜止釋放一質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子（不計(jì)重力），經(jīng)過N板的小孔P進(jìn)入一個(gè)垂直紙面向內(nèi)、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的圓形勻強(qiáng)磁場，已知該圓形勻強(qiáng)磁場的半徑為r=

1

B

mSk q

．求：
（1）電容器獲得的電壓；
（2）帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速度；
（3）帶電粒子在圓形磁場運(yùn)動(dòng)時(shí)的軌道半徑及它離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角．

Answer 1

分析：（1）由法拉第電磁感應(yīng)定律可求得閉合電路的電動(dòng)勢，由閉合電路的歐姆定律可求得電路中的電流，則可求得電阻兩端的電壓，由電容器的連接可求得電容器的電壓；
（2）帶電粒子在電容器中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由動(dòng)能定理可求得粒子射入磁場時(shí)的速度；
（3）粒子進(jìn)入磁場后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛侖茲力充當(dāng)向心力可求得粒子轉(zhuǎn)動(dòng)半徑；由幾何關(guān)系可求得粒子的偏向角．

解答：解：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，閉合電路的電動(dòng)勢為E=

△Φ

△t

=

△BS

△t

=Sk；
根據(jù)閉合電路的歐姆定律，閉合電路的電流為I=

E

2R

=

Sk

2R

電阻獲得的電壓U₂=IR=

1

2

Sk
因電容器與電阻是并聯(lián)的，故電容器獲得的電壓U=UR=

1

2

Sk；
（2）帶電粒子在電容器中受到電場力作用而做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qU=

1

2

mv²
得到帶電粒子從小孔P射入勻強(qiáng)磁場時(shí)的速度為v=

2qU m

=

qSk m

；
（3）帶電粒子進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場后，洛倫茲力提供其做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：Bqv=m

v2

R′

得帶電粒子在圓形勻強(qiáng)磁場運(yùn)動(dòng)的半徑為R′=

mv

Bq

=

1

B

mSk q

又圓形磁場的半徑r=

1

B

mSk q

，即R′=r
根據(jù)左手定則，帶電粒子在圓形磁場向右轉(zhuǎn)過

1

4

的圓周（如右圖所示），故它離開磁場時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為90°．

點(diǎn)評(píng)：帶電粒子在電磁場中的運(yùn)動(dòng)，要注意靈活選擇物理規(guī)律，電場中一般由動(dòng)能定理或類平拋的規(guī)律求解，而磁場中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)由向心力公式及幾何關(guān)系求解．