Question

【題目】如圖甲所示，彎折成90°角的兩根足夠長金屬導(dǎo)軌豎直放置，兩折點(diǎn)連線垂直每根導(dǎo)軌所在豎直面，形成左右兩導(dǎo)軌平面，左導(dǎo)軌平面與水平面成53°角，右導(dǎo)軌平面與水平面成37°角，兩導(dǎo)軌相距L=0.4 m，電阻不計(jì)。質(zhì)量均為m=0.2 kg，接入導(dǎo)軌間的電阻均為R=0.2 Ω的金屬桿ab、cd與導(dǎo)軌垂直接觸形成閉合回路，兩金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0 T，方向平行于左導(dǎo)軌平面且垂直右導(dǎo)軌平面向上的勻強(qiáng)磁場中。t=0時(shí)刻，ab桿以初速度v1沿右導(dǎo)軌平面下滑。t=l s時(shí)，對ab桿施加一垂直ab桿且平行右導(dǎo)軌平面向下的力F，使ab開始作勻加速直線運(yùn)動(dòng)。cd桿運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖乙所示，其中第1 s內(nèi)圖線為直線，虛線為t=2 s時(shí)圖線的切線，與時(shí)間軸交于t=3 s。若兩桿下滑過程均保持與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，g取10 m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

(1)金屬桿與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；

(2)ab桿的初速度v1；

(3)若第2 s內(nèi)力F所做的功為18.1 J，求第2 s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）。

【解析】試題分析：（1）ab桿沿左側(cè)導(dǎo)軌下滑，根據(jù)右手定則可知ab桿中感應(yīng)電流由a到b，則cd桿中電流由d到c，根據(jù)左手定則可知cd桿受到的安培力垂直于右側(cè)導(dǎo)軌向下。

根據(jù)v﹣t圖象可知，c d桿在第1s內(nèi)的加速度

對cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有：

安培力

（2）對cd桿：安培力

回路中電流

對ab桿：感應(yīng)電動(dòng)勢

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律

解得：ab桿的初速度

（3）根據(jù)v﹣t圖象可知，c d桿在第3s內(nèi)做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度

對cd桿受力分析，根據(jù)牛頓第二定律，有：

解得安培力

由可得

2s時(shí)ab桿的速度

第2s內(nèi)ab桿做勻加速運(yùn)動(dòng)，ab桿的位移

對ab桿，根據(jù)動(dòng)能定理，有：

解得安培力做功

回路中產(chǎn)生的焦耳熱

解得：第2s內(nèi)cd桿所產(chǎn)生的焦耳熱