Question

15．如圖，固定的光滑豎直長桿上套有質量為m的小圓環(huán)，輕質彈簧一端固定，另一端與小圓環(huán)相連，小圓環(huán)位于B點時彈簧為原長且水平，現讓小圓環(huán)從A點由靜止釋放，到達B點時速度為零．若將小圓環(huán)從C點由靜止釋放，小圓環(huán)到達B點的速度大小為v．已知彈簧始終在彈性限度內，彈簧原長為L，AB=BC=L，重力加速度為g．下列結論正確的是（　�。�

• A． 彈簧的勁度系數為$\frac{\sqrt{2}mg}{L}$
• B． 彈簧的勁度系數為$\frac{2mg}{（\sqrt{2}-1）^{2}L}$
• C． v=$\sqrt{2gL}$
• D． v=2$\sqrt{gL}$

Answer 1

分析 分析圓環(huán)運動的過程中，只有重力和彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)的機械能不守恒，系統(tǒng)的機械能守恒；根據系統(tǒng)的機械能守恒列式求解．

解答 解：在圓環(huán)運動的過程中，只有重力和彈簧的拉力做功，所以圓環(huán)和彈簧構成的系統(tǒng)機械能守恒．
A到B的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒有 $\frac{1}{2}k（\sqrt{2}L-L）^{2}$=mgL
C到B的過程，由系統(tǒng)的機械能守恒有 $\frac{1}{2}k（\sqrt{2}L-L）^{2}$+mgL=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
可得 k=$\frac{2mg}{（\sqrt{2}-1）^{2}L}$，v=2$\sqrt{gL}$
故選：BD

點評 解決本題的關鍵是要明確系統(tǒng)機械能守恒的條件：只有重力和彈力做功，要注意圓環(huán)的機械能并不守恒，要分段列式研究．