Question

【題目】如圖所示，在坐標(biāo)系xOy內(nèi)有一等腰直角三角形，其頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為(0,0)，(0,d)，(d,0)，三角形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。x軸下方有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E。一質(zhì)量為m、帶電荷量為-q的粒子從y軸上的P點(diǎn)由靜止釋放，粒子第一次進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好不能從等腰直角三角形的斜邊射出，不計(jì)粒子重力。

（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)。

（2）若改變P點(diǎn)縱坐標(biāo)，使粒子由P點(diǎn)靜止釋放后能沿垂直于等腰直角三角形斜邊的方向射出磁場(chǎng)，求P點(diǎn)坐標(biāo)及粒子射出磁場(chǎng)前的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；

【解析】

（1）設(shè)粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為R0

運(yùn)動(dòng)軌跡如圖甲所示，則由幾何關(guān)系可知

解得

由牛頓第二定律得

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為，由動(dòng)能定理得

解得

則P點(diǎn)坐標(biāo)為

（2）要使粒子由P點(diǎn)靜止釋放后能沿垂直于三角形斜邊的方向射出磁場(chǎng)，如圖乙所示，則粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R滿足

d=(2n+l)R（n=0,1,2,…． ）

由牛頓第二定律得

設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,-y），由動(dòng)能定理得

解得

則P點(diǎn)坐標(biāo)為

設(shè)粒子在電場(chǎng)中的加速度大小為a，則

qE=ma

粒子在電場(chǎng)中每單程的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t0，則

粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

（n=0,1,2,…）

解得

粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間

解得

粒子射出磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間