Question

【題目】1932年美國(guó)物理學(xué)家勞倫斯發(fā)明了回旋加速器，巧妙地利用帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，解決了粒子的加速問(wèn)題�，F(xiàn)在回旋加速器被廣泛應(yīng)用于科學(xué)研究和恢學(xué)設(shè)備中。回旋加速器的工作原理如圖甲所，置于真空中的D形金屬盒半徑為R，兩盒間的狹縫很小，帶電粒子穿過(guò)的時(shí)間可以忽略不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)與盒面垂直，加速器按一定頻率的高頻交流電源，保證粒子每次經(jīng)過(guò)電場(chǎng)都被加速，加速電壓為U。D形金屬盒中心粒子源產(chǎn)生的粒子，初速度不計(jì)，在加速器中被加速，加速過(guò)程中不考慮相對(duì)論效應(yīng)和重力作用。

(1)求把質(zhì)量為m、電荷量為q的靜止粒子加速到最大動(dòng)能所需時(shí)間；

(2)若此回旋加速器原來(lái)加速質(zhì)量為2m，帶電荷量為q的α粒子（），獲得的最大動(dòng)能為Ekm，現(xiàn)改為加速氘核（），它獲得的最大動(dòng)能為多少？要想使氘核獲得與α粒子相同的動(dòng)能，請(qǐng)你通過(guò)分析，提出一種簡(jiǎn)單可行的辦法；

(3)已知兩D形盒間的交變電壓如圖乙所示，設(shè)α粒子在此回旋加速器中運(yùn)行的周期為T，若存在一種帶電荷量為q′、質(zhì)量為m′的粒子，在時(shí)進(jìn)入加速電場(chǎng)，該粒子在加速器中能獲得的最大動(dòng)能？（在此過(guò)程中，粒子未飛出D形盒）

Answer 1

【答案】（1）；（2），見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）由洛倫茲力提供向心力得

粒子每旋轉(zhuǎn)一周動(dòng)能增加2qU，則旋轉(zhuǎn)周數(shù)

周期

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間

一般地可忽略粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，t磁可視為總時(shí)間

（2）對(duì)α粒子，由速度

得其最大動(dòng)能為

對(duì)氘核，最大動(dòng)能為

若兩者有相同的動(dòng)能，設(shè)磁感應(yīng)強(qiáng)度變?yōu)?/span>B′、由α粒子換成氘核，有

解得，即磁感應(yīng)強(qiáng)度需增大為原來(lái)的倍

高頻交流電源的原來(lái)周期

故

由α粒子換為氘核時(shí)，交流電源的周期應(yīng)為原來(lái)的

（3）對(duì)粒子分析，其在磁場(chǎng)中的周期

每次加速偏移的時(shí)間差為

加速次數(shù)

所以獲得的最大動(dòng)能