Question

如圖所示，光滑水平面上有一靜止小車(chē)B，左端固定一砂箱，砂箱的右端連接一水平輕彈簧，小車(chē)與砂箱的總質(zhì)量為M₁＝1.99 kg.車(chē)上靜置一物體A，其質(zhì)量為M₂＝2.00 kg.此時(shí)彈簧呈自然長(zhǎng)度，物體A的左端的車(chē)面是光滑的，而物體A右端的車(chē)面與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ＝0.2.現(xiàn)有一質(zhì)量為m＝0.01 kg的子彈以水平速度v₀＝400 m/s打入砂箱且靜止在砂箱中，求：

(1)小車(chē)在前進(jìn)過(guò)程中，彈簧彈性勢(shì)能的最大值．
(2)為使物體A不從小車(chē)上滑下，車(chē)面的粗糙部分至少多長(zhǎng)？(g取10 m/s²)

Answer 1

(1)2 J　(2)0.5 m

試題分析：(1)子彈射入砂箱后，子彈、砂箱和小車(chē)獲得共同的速度，設(shè)為v₁，以子彈、砂箱和小車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
mv₀＝(M₁＋m)v₁
之后，小車(chē)與A通過(guò)彈簧作用又達(dá)到共同速度，設(shè)為v₂，此時(shí)彈簧壓縮最大，則對(duì)子
彈、砂箱和小車(chē)以及物體、彈簧整個(gè)系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
(M₁＋m)v₁＝(M₁＋M₂＋m)v₂
根據(jù)能量守恒，有
E_p＝ (M₁＋m)v₁²－ (M₁＋m＋M₂)v₂²
聯(lián)立以上三式得
.
(2)A被壓縮的彈簧向右推動(dòng)直到脫離彈簧后，又通過(guò)摩擦力與小車(chē)作用再次達(dá)到共同
速度，設(shè)為v₃，對(duì)小車(chē)與A組成的系統(tǒng)，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
(M₁＋M₂＋m)v₂＝(M₁＋M₂＋m)v₃
由此得v₂＝v₃；而對(duì)物體A和彈簧組成的系統(tǒng)，根據(jù)功能關(guān)系，有μM₂gs＝E_p
解得s＝0.5 m.
點(diǎn)評(píng)：本題涉及到彈簧，功、機(jī)械能守恒的條件、力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系等較多知識(shí)．題目情景比較復(fù)雜，全面考查考生理解、分析、解決問(wèn)題的能力．