Question

15．如圖（a）所示，A、B為釘在光滑水平面上的兩根細鐵釘，可視為質點的小球C用細繩栓在鐵釘B上 （細繩能承受足夠大的拉力），A、B、C在同一直線上．t=0時，給小球一個垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動，每次細繩碰到釘子均無機械能損失．在0≤t≤10時間內，細繩的拉力隨時間變化的規(guī)律如圖（b）所示，則下列說法中正確的有（　�。�

• A． t=10s時刻細繩第二次碰到釘子
• B． t=11s時刻細繩第二次碰到釘子
• C． t=11.5s時刻細繩拉力大小為7.5N
• D． 細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔為3s

Answer 1

分析 給小球一個垂直于繩的速度，使小球繞著兩根鐵釘在水平面上做圓周運動．在整個過程中小球的線速度大小不變，6s末繩子的拉力發(fā)生變化，是因為做圓周運動的半徑發(fā)生變化．

解答 解：A、B、0～6s內繩子的拉力不變，知F₁=m$\frac{{v}^{2}}{l}$，6～10s內拉力大小不變，知${F}_{2}=m\frac{{v}^{2}}{l′}$，因為F₂=$\frac{6}{5}{F}_{1}$，則l′=$\frac{5}{6}l$，兩釘子之間的間距△x=$l-\frac{5}{6}l=\frac{1}{6}l$，0-6s的轉動半徑和第一次碰到釘子與第二次碰到釘子過程的轉動半徑之比為6：5，故時間之比為6：5，故第二過程的時間為$\frac{5}{6}×6s=5s$，故t=11s時刻細繩第二次碰到釘子，故A錯誤，B正確；
C、t=11.5s時刻的轉動半徑為：l-2×$\frac{1}{6}l$=$\frac{2}{3}l$；拉力${F}_{3}=m\frac{{v}^{2}}{\frac{2}{3}l}$=$\frac{3}{2}{F}_{1}$=7.5N，故C正確；
D、細繩每跟釘子碰撞一次，轉動半圈的時間少：$\frac{1}{6}t=1s$，則細繩第三次碰釘子到第四次碰釘子的時間間隔△t=6-3×1=3s．故D正確．
故選：BCD．

點評 解決本題的關鍵知道繩子的拉力提供圓周運動的向心力，在跟釘子碰撞的過程中，小球的線速度大小不變，轉動的半徑每轉動半圈變化一次．