14.如圖所示,長l的輕直桿兩端分別固定小球A和B,A、B都可以看作質(zhì)點(diǎn),它們的質(zhì)量依次為2m和m.先讓桿豎直立在光滑水平面上,小球B位于水平面上的O點(diǎn).由于這個(gè)平衡是不穩(wěn)定平衡,因此放手后桿一定會(huì)倒下.求:
(1)A球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離s;
(2)A球落地瞬間的動(dòng)能Ek

分析 (1)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒、系統(tǒng)機(jī)械能守恒,由動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律可以求出A球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離s;
(2)由于系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒,而初動(dòng)量為零,因此A落地瞬間仍有vA、vB大小為1:2而方向相反,因此只能是vA=vB=0,全過程系統(tǒng)減小勢能全部轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能,由此即可得出.

解答 解:(1)A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,以向右為正方向,在水平方向它們的平均速度滿足動(dòng)量守恒定律,得:
2m$\overline{v}$-m$\overline{v′}$=0,
設(shè)它們經(jīng)過時(shí)間t落地,則:$\overline{v}t+\overline{v′}t=l$
A球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離:s=$\overline{v}t$
聯(lián)立得:s=$\frac{1}{3}l$
(2)A、B組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒,以向右為正方向,在水平方向,由動(dòng)量守恒定律得:
2mv-mv′=0,
由于系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒,而初動(dòng)量為零,因此A落地瞬間仍有v、v′大小為1:2而方向相反,因此只能是v=v′=0,
全過程系統(tǒng)減小勢能全部轉(zhuǎn)化為A的動(dòng)能,所以A的動(dòng)能等于2mgl
答:(1)A球落地點(diǎn)到O點(diǎn)的距離是$\frac{1}{3}l$;
(2)A球落地瞬間的動(dòng)能是2mgl.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度,分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用動(dòng)量守恒定律與機(jī)械能守恒定律即可正確解題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(sin37°=0.6,cos37°=0.8)
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(1)請(qǐng)描述物塊在3.0s~4.5s內(nèi)做什么運(yùn)動(dòng),并求出傳送帶速度v1的大;
(2)求物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ和物塊的初速度v0的大;
(3)在圖丙中,畫出物塊在0~4.5s內(nèi)對(duì)應(yīng)的v-t圖象.

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