Question

（2011?上饒二模）如圖所示，在空間中存在垂直紙面向里的場強(qiáng)為B勻強(qiáng)磁場，其邊界AB、CD的寬度為d，在左邊界的Q點(diǎn)處有一質(zhì)量為m，帶電量為負(fù)q的粒子沿與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計(jì)．求：
（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度？
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓多大？
（3）若帶電粒子的速度是

2dqB

m

，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍？

Answer 1

分析：（1）先作出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)幾何關(guān)系求出粒子能從左邊界射出時(shí)臨界情況的軌道半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式即可求解速度；
（2）同理求出粒子能從右邊界射出時(shí)的半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力公式求解速度，根據(jù)動(dòng)能定理求解極板間電壓；
（3）根據(jù)速度求出粒子運(yùn)動(dòng)的半徑，根據(jù)幾何關(guān)系即可求得范圍．

解答：解：（1）粒子能從左邊界射出，臨界情況有R+Rcos30°=d
Bqv=m

v2

R

v=

Bqd

m(1+cos30°)

=

2(2- 3 )Bqd

m

所以粒子能從左邊界射出速度應(yīng)滿足v≤

2(2- 3 )Bqd

m

所以最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

（2）粒子能從右邊界射出
R=

d

cos30°

Bqv2=m

v 2 2

R

1

2

m

v

2 2

=qU
解得U=

B2qd2

2mcos230°

=

2B2qd2

3m

粒子不碰到右極板所加電壓滿足的條件　　U≥

2B2qd2

3m

（3）當(dāng)粒子速度為是

2dqB

m

時(shí)  則R′=

mv

Bq

，解得 R′=2d粒子，
若粒子沿OA方向射出，則會(huì)打在C點(diǎn)，根據(jù)幾何關(guān)系可知：C點(diǎn)到O點(diǎn)在CD方向上的范圍為l₁=

3

d
粒子斜向下與右邊界垂直方向成30°角射入時(shí)，剛好打在CD邊界上，角度再大就不能打在右邊界上了，根據(jù)幾何關(guān)系可知l₂=

3

d
所以范圍為：l=l1+l2=2

3

d


答：（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度為

2(2- 3 )Bqd

m

；
（2）若帶電粒子能垂直CD邊界飛出磁場，穿過小孔進(jìn)入如圖所示的勻強(qiáng)電場中減速至零且不碰到負(fù)極板，則極板間電壓滿足U≥

2B2qd2

3m

；
（3）若帶電粒子的速度是

2dqB

m

，并可以從Q點(diǎn)沿紙面各個(gè)方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的范圍為2

3

d．

點(diǎn)評：帶電粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)要把握其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在磁場中要注意找出相應(yīng)的幾何關(guān)系，從而確定圓心和半徑，畫出運(yùn)動(dòng)軌跡，難度適中．