Question

【題目】如圖所示，MN、PQ是足夠長的光滑平行導(dǎo)軌，其間距為L，且MP⊥MN。導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°。MP接有電阻R，有一勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強度為B0，將一根質(zhì)量為m的金屬棒ab緊靠MP放在導(dǎo)軌上，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻也為R，其余電阻均不計�，F(xiàn)質(zhì)量為m的重物通過與導(dǎo)軌平行且足夠長的繩，沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬棒，使金屬棒從靜止開始沿導(dǎo)軌向上運動。金屬棒運動過程中始終與MP平行，當(dāng)金屬棒滑行至cd處時己經(jīng)達到穩(wěn)定速度，MP到cd的距離為S。不計一切摩擦及空氣阻力，重力加速度大小為g，求：

(1)金屬棒達到的穩(wěn)定速度；

(2)金屬棒從靜止開始運動到cd的過程中，電阻R上產(chǎn)生的熱量；

(3)若將金屬棒滑行至cd處的時刻記作t=0，從此時刻起，讓磁感應(yīng)強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流，寫出磁感應(yīng)強度B隨時間t變化的關(guān)系式。

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】（1）根據(jù)平衡條件則有： mg=mgsinθ+F安
切割產(chǎn)生的電動勢為：E=B0Lv

電流為：
金屬棒所受的安培力：F安=B0IL

解得：
（2）金屬棒從靜止開始運動到cd的過程，由能量守恒關(guān)系得：

電阻R上產(chǎn)生的熱量為：

則得
（3）當(dāng)回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應(yīng)電流．此時金屬棒將沿導(dǎo)軌做勻加速運動．
根據(jù)牛頓第二定律： mg-mgsinθ=2ma 解得
根據(jù)磁通量不變則有 ：
解得：