Question

物體以大小不變的初速度v₀沿木板向上滑動，若木板傾角θ不同，物體能上滑的距離x也不同，如圖為物體在木板上滑動的x-θ圖線．則圖中最低點P的坐標為

53°，12m

．（g=10m/s²）．

Answer 1

分析：由圖讀出：當θ=0°時，x₁=20m，表示物體水平面做減速運動的位移為20m．當θ=90°時，物體豎直上拋高度x₂=15m．根據(jù)動能定理求出初速度v₀與μ的關系式．再由動能定理研究初速度與任意角θ的關系式，根據(jù)數(shù)學求出x為最小值時的θ值和x．

解答：解：設物體與木板的動摩擦因數(shù)為μ．
當θ=0°時，x₁=20m．根據(jù)動能定理得
-μmgx₁=0-

1

2

mv

2 0

  ①
當θ=90°時，x₂=15m．
-mgx₂=0-

1

2

mv

2 0

   ②
由①②得  μ=

x2

x1

=0.75
當斜面的傾角為任意角θ時，
-mgsinθ?x-μmgxcosθ=0-

1

2

mv

2 0

  ③
由②③比較得到
   x=

x2

sinθ+μcosθ

=

x2

1+μ2 sin(θ+α)

其中tanα=μ=0.75，α=37°
根據(jù)數(shù)學知識可知，當θ=53°時，x最小且x_min=

x2

1+μ2

=12m．
故本題答案是：圖中最低點P的坐標為（53°，12m）．

點評：本題不是簡單的讀圖題，而是要根據(jù)物理規(guī)律推導解析式嚴格的求解．