Question

20．如圖所示的是大型露天游樂(lè)場(chǎng)中的過(guò)山車(chē)，把過(guò)山車(chē)從很高的軌道一側(cè)的頂端釋放，它就不斷地加速向下運(yùn)動(dòng)，最后沖上軌道另一端．你能用機(jī)械能守恒定律說(shuō)明過(guò)山車(chē)為什么要從很高的軌道頂端釋放嗎？若環(huán)形軌道的半徑為R，你認(rèn)為過(guò)山車(chē)至少要從多高的軌道頂端釋放？

Answer 1

分析 過(guò)山車(chē)要想最高點(diǎn)不掉下來(lái)，重力充當(dāng)向心力mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$得速度，根據(jù)機(jī)械能守恒知-△E_p=△E_k知釋放點(diǎn)位置．

解答 解：過(guò)山車(chē)要想最高點(diǎn)不掉下來(lái)，重力充當(dāng)向心力，
mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
得速度為v=$\sqrt{gR}$
根據(jù)機(jī)械能守恒知-△E_p=△E_k
mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$-0
知高度為h=$\frac{1}{2}$R
故要從高度H=h+2R=$\frac{5}{2}$R的地方釋放．
答：過(guò)山車(chē)要想最高點(diǎn)不掉下來(lái)，重力充當(dāng)向心力，速度最小為$\sqrt{gR}$，過(guò)山車(chē)至少要從$\frac{5}{2}R$高的軌道頂端釋放．

點(diǎn)評(píng) 本題屬于圓周運(yùn)動(dòng)中繩的模型，在最高點(diǎn)時(shí)應(yīng)該是重力恰好做為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)中的兩種模型一定要牢牢的掌握住．