Question

16．如圖所示，在傾角θ=37°的足夠長的固定的斜面底端有一質量m=1.0kg的物體．物體與斜面間動摩擦因數(shù)?=0.25，現(xiàn)用輕細繩將物體由靜止沿斜面向上拉動．拉力F=10N，方向平行斜面向上．經(jīng)時間t=4s繩子突然斷了，求：
（1）繩斷時物體的速度大�。�
（2）從繩子斷了開始到物體物體到達最高點所用的時間．
（3）物體再回到斜面底端時的速度大�。╯in37°=0.60，cos37°=0.80，g=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）分析繩斷前物體的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，由速度公式求解繩斷時物體的速度大小．
（2）繩斷后，物體先沿斜面向上做勻減速運動，后沿斜面向下做勻加速運動，由牛頓第二定律求出向上減速過程的加速度，由運動學公式求出位移．
（3）下滑過程的位移大小等于上滑過程總位移大小，由牛頓定律和速度位移公式結合求解回到斜面底端時的速度大小．

解答 解：（1）物體向上運動過程中，受重力mg，摩擦力F_f，拉力F，設加速度為a₁，則有：
F-mgsinθ-F_f=ma₁
F_N=mgcosθ
又 F_f=μF_N
得到：F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁
代入解得：a₁=2.0m/s²
所以t=4.0s時物體速度為：v₁=a₁t=2×4=8.0m/s
（2）繩斷后，物體距斜面底端x₁=$\frac{1}{2}$a₁t²=$\frac{1}{2}$×2×16=16m．
斷繩后，設加速度為a₂，由牛頓第二定律得：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂
得：a₂=g（sinθ+μcosθ）=10×（0.6+0.25×0.8）=8.0m/s²
物體做減速運動時間為：t₂=$\frac{{v}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{8}{8}$=1.0s
減速運動位移為：x₂=$\frac{{v}_{1}{t}_{1}}{2}$=$\frac{8×1}{2}$=4.0m
所以物體沿斜面向上運動的最大位移為：x_m=16+4=20m
（3）此后物體沿斜面勻加速下滑，設加速度為a₃，則有：
mgsinθ-μmgcosθ=ma₃
得：a₃=g（sinθ-μcosθ）=10×（0.6-0.25×0.8）=4.0m/s²
設下滑時間為t₃，則：x₁+x₂=$\frac{1}{2}$a₃ t₃³
解得：t₃=$\sqrt{10}$s
所以回到斜面底端時的速度大小為：
v=a₃t₃=4×$\sqrt{10}$=12.65m/s
答：（1）繩斷時物體的速度大小是8.0m/s．
（2）物體沿斜面向上運動的最大位移為20m；
（3）滑塊回到斜面底端時的速度大小為12.65m/s．

點評 本題是有往復的動力學問題，運用牛頓第二定律與運動學公式結合是解題的基本方法，加速度是關鍵量．