Question

13．跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開(kāi)飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)下落一段高度后打開(kāi)降落傘做勻減速運(yùn)動(dòng)，已知運(yùn)動(dòng)員能夠承受的最大拉力是人體重力的2.5倍，他離開(kāi)飛機(jī)時(shí)距地面的高度為h=207.5m，要使運(yùn)動(dòng)員安全到達(dá)地面，落地時(shí)的速度不超過(guò)v=5m/s，則：
（1）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度最大為多少？
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)后，做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為多少？

Answer 1

分析 （1）減速下降過(guò)程，加速度向上，是超重，根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）考慮臨界情況，對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)過(guò)程和勻減速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程分別根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式后聯(lián)立求解即可．

解答 解：（1）減速下降過(guò)程，根據(jù)牛頓第二定律，有：
F_m-mg=ma_m
解得：
a_m=$\frac{{F}_{m}}{m}-g$=$\frac{2.5mg-mg}{m}=1.5g=15m/{s}^{2}$
（2）對(duì)自由落體運(yùn)動(dòng)，有：
v₁=gt      ①
${h}_{1}=\frac{1}{2}g{t}^{2}$   ②
對(duì)減速過(guò)程，有：
${v}_{1}^{2}-{v}^{2}=2{（-a}_{m}）（H-{h}_{1}）$    ③
聯(lián)立解得：
t≈5.45s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員打開(kāi)降落傘后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度最大為15m/s²；
（2）運(yùn)動(dòng)員離開(kāi)飛機(jī)后，做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)為5.45s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)情況和受力情況，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，不難．