Question

如圖所示，虛線MO與水平線PQ相交于O，二者夾角θ=30°，在MO左側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度為E、方向豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，MO右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B、垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，O點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上.現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v()垂直于MO從O點(diǎn)射入磁場(chǎng),所有粒子通過(guò)直線MO時(shí)，速度方向均平行于PQ向左.不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，求：

（1）速度最大的粒子自O點(diǎn)射入磁場(chǎng)至返回水平線POQ所用的時(shí)間.

（2）磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積.

（3）根據(jù)你以上的計(jì)算可求出粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離，請(qǐng)寫(xiě)出該距離的大�。ㄖ灰獙�(xiě)出最遠(yuǎn)距離的最終結(jié)果，不要求寫(xiě)出解題過(guò)程）

Answer 1

解：（1）(9分)粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，設(shè)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做

勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為R，周期為T，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₁

則     即     (1分)

           (1分)

最大速度v_m的粒子自N點(diǎn)水平飛出磁場(chǎng)，出磁場(chǎng)后做勻速運(yùn)動(dòng)至OM，設(shè)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，   有：      (1分)

過(guò)MO后粒子做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，則：        (2分)

又由題知最大速度v_m=   (1分)

則速度最大的粒子自O進(jìn)入磁場(chǎng)至重回水平線POQ所用的時(shí)間  (1分)

解以上各式得：  或        (2分)

（2）(6分)由題知速度大小不同的粒子均要水平通過(guò)OM，則其飛出磁場(chǎng)的位置均應(yīng)在ON的連線上，故磁場(chǎng)范圍的最小面積是速度最大的粒子在磁場(chǎng)中的軌跡與ON所圍成的面積。

扇形的面積  (1分)

的面積為：

   (2分)

又                (1分)

聯(lián)立得：或 (2分)

（3）(4分)粒子射到PQ上的最遠(yuǎn)點(diǎn)離O的距離d= （扣2分）