Question

如圖所示，光滑的水平面上靜置著兩個(gè)用彈簧連結(jié)著的質(zhì)量均為M的小球A和B，現(xiàn)有一質(zhì)量為m，速度為v₀的子彈水平射入A，并留在其中，求：
（1）子彈與AB組成的系統(tǒng)動(dòng)能損失最大時(shí)處于什么狀態(tài)？此時(shí)系統(tǒng)動(dòng)能還有多少？
（2）系統(tǒng)損失的動(dòng)能有多少轉(zhuǎn)化為內(nèi)能？

Answer 1

分析：光滑平面上沒有摩擦力，子彈射入A后和A組成一個(gè)整體，此時(shí)只有動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化；此時(shí)整個(gè)系統(tǒng)不受其他外力，故總體重量守恒．

解答：解：（1）動(dòng)能損失最大時(shí)，彈簧壓縮量最大，對(duì)子彈和A有：mv₀=（M+m）v₁…①
對(duì)子彈和A與B的相互作用過程，符合動(dòng)量守恒，有：（M+m）v₁=（2M+m）v₂…②
連式①②得：v2=

mv0

2M+m

 
此時(shí)系統(tǒng)還具有動(dòng)能為：Ek2=

1

2

(2M+m)(

mv0

2M+m

)2=

m2v02

2(2M+m)

（2）損失的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的過程，只有子彈射入A的過程中發(fā)生，其值為：
Q=

1

2

mv02-

1

2

(M+m)v12=

Mmv02

2(M+m)

故答案為：（1）動(dòng)能損失最大時(shí)，彈簧壓縮量最大；

m2v02

2(2M+m)

．（2）

Mmv02

2(M+m)

．

點(diǎn)評(píng)：從動(dòng)量守恒和能量守恒出發(fā)，用整體性和分割法做題即可．