Question

如圖所示，在光滑的水平板的中央有一光滑的小孔，用不可伸長(zhǎng)的輕繩穿過(guò)小孔，繩的兩端分別栓上一小球C和一物體B，在B的下端再懸掛一重物A，現(xiàn)使小球C在水平板上以小孔為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，穩(wěn)定時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)半徑為R．現(xiàn)剪斷連接AB的繩子，穩(wěn)定后，小球以另一半徑在水平面上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說(shuō)法正確的是（　�。�

A．小球運(yùn)動(dòng)半周，剪斷連接AB的繩子前受到的沖量大些

B．小球運(yùn)動(dòng)半周，剪斷連接AB的繩子前受到的沖量小些

C．剪斷連接AB的繩子后，B、C具有機(jī)械能增加

D．剪斷連接AB的繩子后，C的機(jī)械能不變

Answer 1

分析：小球做圓周運(yùn)動(dòng)靠拉力提供向心力，剪斷繩子前，繩子的拉力等于A和B的重力的和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，根據(jù)牛頓第二定律求出C的線速度的大小，然后根據(jù)小球的線速度說(shuō)明小球半周內(nèi)動(dòng)量的變化（沖量）；剪斷繩子后，對(duì)B和C組成的系統(tǒng)，只有繩子的拉力和B的重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．

解答：解：A：剪斷繩子前，小球C需要的向心力由繩子的拉力提供，等于A和B的重力的和；剪斷繩子后，繩子的拉力等于B物體的重力，此時(shí)繩子對(duì)C的拉力減小了，繩子的拉力不足以提供C需要的向心力，所以小球C將做離心運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的半徑增大．C的運(yùn)動(dòng)半徑增大的過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)C做負(fù)功，C的線速度減��；繩子的拉力對(duì)B做正功，B的位置升高．
小球運(yùn)動(dòng)半周，線速度的大小不變，方向相反，以初速度方向?yàn)檎�方向，�?dòng)量變化：△P=-mv-mv=-2mv．從公式中可知，小球運(yùn)動(dòng)半周的動(dòng)量變化和線速度的大小成正比，由于剪斷繩子后小球C的線速度變小，所以小球C剪斷連接A、B的繩子前的動(dòng)量變化大一些，受到的沖量就大些．故A正確；
B：剪斷繩子后，對(duì)B和C組成的系統(tǒng)，只有繩子的拉力和B的重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．故B錯(cuò)誤；
C：剪斷繩子后，C的運(yùn)動(dòng)半徑增大的過(guò)程中，繩子的拉力對(duì)C做負(fù)功，C的機(jī)械能減小，故C錯(cuò)誤；
D：剪斷繩子后，對(duì)B和C組成的系統(tǒng)，只有繩子的拉力和B的重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒；但只對(duì)C來(lái)說(shuō)，由于拉力做負(fù)功，故機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，知道剪斷繩子后，對(duì)B和C組成的系統(tǒng)，只有繩子的拉力和B的重力對(duì)系統(tǒng)做功，所以B和C組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．