Question

20．如圖所示，一半徑為R的扇形AOB為透明柱狀介質(zhì)的橫截面，圓心角∠AOB=60°．一束平行于角平分線OM的單色光由OA射入介質(zhì)，折射光線平行于OB且恰好射向M（不考慮反射光線，已知光在真空中的傳播速度為c）．
（�。┣髲腁MB面的出射光線與進(jìn)入柱狀介質(zhì)的入射光線的夾角；
（ⅱ）光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間．

Answer 1

分析 （i）根據(jù)題意作出光路圖，求出介質(zhì)的折射率，然后應(yīng)用折射定律求出光線從M點(diǎn)射出時(shí)的折射角，然后分析答題．
（ii）求出光在介質(zhì)中的傳播路程，由v=$\frac{c}{n}$求出光在介質(zhì)中傳播的速度，然后求出傳播時(shí)間．

解答 解：（i）光路圖如圖所示：
對(duì)AO面的折射，由幾何知識(shí)得：i=60°，r=30°，θ=30°，
則介質(zhì)的折射率：n=$\frac{sini}{sinr}$=$\frac{sin60°}{sin30°}$=$\sqrt{3}$
光從M點(diǎn)射出時(shí)，有：sinβ=nsinθ=$\sqrt{3}$×sin30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$
解得：β=60°，
從AMB面的出射光線與進(jìn)入介質(zhì)的入射光線的偏向角：α=β=60°；
（ii）設(shè)光在介質(zhì)中的路程為s，則 s=$\frac{\frac{1}{2}R}{cos30°}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$R
光在介質(zhì)中的傳播速度：v=$\frac{c}{n}$
則光在介質(zhì)中傳播的時(shí)間：t=$\frac{s}{v}$
聯(lián)立解得：t=$\frac{R}{c}$
答：（i）從AMB面的出射光線與進(jìn)入柱狀介質(zhì)的入射光線的夾角為60°；
（ⅱ）光在介質(zhì)中的傳播時(shí)間是$\frac{R}{c}$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一道幾何光學(xué)題，對(duì)于幾何光學(xué)，作出光路圖是解題的基礎(chǔ)，并要充分運(yùn)用幾何知識(shí)求解入射角和折射角