Question

載人氣球開始靜止于高h(yuǎn)的高空，氣球質(zhì)量為M，人的質(zhì)量為m．若人沿繩梯滑至地面，則繩梯的長度至少為（　�。�

A． mh M+m

B． Mh M+m

C． (M+m)h m

D． (M+m)h M

Answer 1

氣球和人開始靜止于空中，說明系統(tǒng)所受合力為零，故人下滑過程中系統(tǒng)動量守恒，人著地時，繩梯至少應(yīng)觸及地面，因為人下滑過程中，人和氣球任意時刻的動量大小都相等，所以整個過程中系統(tǒng)平均動量守恒．
設(shè)繩梯長為l，人沿繩梯滑至地面的時間為t，以向上為正方向．
由圖可看出，氣球?qū)Φ匾苿拥钠骄�速度�?span mathtag="math" >

l-h

t

，人對地移動的平均速度為-

h

t

．
由動量守恒定律，有 M

l-h

t

-m

h

t

=0
解得l=

M+m

M

h
故選D