Question

15．如圖所示為折射率為n=1.5的棱鏡，現(xiàn)有一束光線沿著MN方向射到棱鏡的AB面上，入射角的大小為i，sini=0.75．（空氣中光速c=3×10⁸m/s）求
（1）光在棱鏡中是傳播速率
（2）通過計(jì)算畫出此束光線進(jìn)入棱鏡后又射出棱鏡的光路圖．要求在圖中AB界面上標(biāo)出折射角，BC界面上標(biāo)出入射角（不考慮返回到AB和BC面上的光線，棱鏡各角度如圖所示）

Answer 1

分析 （1）光在棱鏡中傳播的速率應(yīng)根據(jù)公式v=$\frac{c}{n}$求解．
（2）已知折射率n和入射角的正弦sini，根據(jù)折射定律n=$\frac{sini}{sinγ}$求出折射角．由公式sinC=$\frac{1}{n}$求得臨界角C．由幾何知識(shí)求出光線射到BC面的入射角，根據(jù)入射角與臨界角的大小關(guān)系，判斷光線在BC面上能否發(fā)生全反射，再進(jìn)一步確定此束光線射出棱鏡后的方向．

解答 解：（1）光在棱鏡中傳播的速率：
v=$\frac{c}{n}=\frac{3×1{0}^{8}}{1.5}$=2×10⁸m/s
（2）由折射率n=$\frac{sini}{sinγ}$，故sinγ=$\frac{sini}{n}=\frac{0.75}{1.5}$=$\frac{1}{2}$，故AB面上的折射角γ=30°；
由幾何關(guān)系得，BC面上的入射角θ=45°；
全反射臨界角C=arcsin$\frac{1}{n}$=arcsin$\frac{2}{3}$=41.8°＜45°，光在BC面上發(fā)生全反射．
光路圖如圖所示：

答：（1）光在棱鏡中傳播的速率是2×10⁸m/s；
（2）此束光線射出棱鏡后的方向垂直AC面．

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、光速公式和全反射知識(shí)的綜合應(yīng)用．當(dāng)光從光密介質(zhì)射入光疏介質(zhì)時(shí)要考慮能否發(fā)生全反射．