Question

11．如圖所示為質(zhì)譜儀上的原理圖，M為粒子加速器，電壓為U₁=5000V；N為速度選擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₁=0.2T，板間距離為d=0.06m；P為一個(gè)邊長(zhǎng)為l的正方形abcd的磁場(chǎng)區(qū)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₂=0.1T，方向垂直紙面向外，其中dc的中點(diǎn)S開有小孔，外側(cè)緊貼dc放置一塊熒光屏．今有一比荷為$\frac{q}{m}$=10⁸C/kg的正離子從靜止開始經(jīng)加速后，恰好通過速度選擇器，從a孔以平行于ab方向進(jìn)入abcd磁場(chǎng)區(qū)，正離子剛好經(jīng)過小孔S 打在熒光屏上．求：
（1）粒子離開加速器時(shí)的速度v；
（2）速度選擇器的電壓U₂；
（3）正方形abcd邊長(zhǎng)l．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理qU₁=$\frac{1}{2}$mv²求出粒子的速度v．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡，根據(jù)Eq=qvB₁求出電壓U₂．
（3）根據(jù)洛侖茲力提供向心力，$qv{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，求出粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r，然后由幾何關(guān)系求出正方形abcd邊長(zhǎng)l．

解答 解：（1）粒子經(jīng)加速電場(chǎng)U₁加速，獲得速度v，由動(dòng)能定理得：
qU₁=$\frac{1}{2}$mv²   
解得v=$\sqrt{\frac{2q{U}_{1}}{m}}=\sqrt{2×1{0}^{8}×5000}m/s=1×1{0}^{6}$m/s．
（2）在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡得
Eq=qvB₁即
$E=\frac{{U}_{2}}5kgymoq$
得：U₂=B₁dv=0.2×0.06×1×10⁶V=1.2×10⁴V
（3）在B₂中作圓周運(yùn)動(dòng)，洛侖茲力提供向心力，有$q{v}_{0}{B}_{2}=\frac{m{v}^{2}}{r}$，
故粒子在B₂磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：r=$\frac{mv}{q{B}_{2}}$=$\frac{1×1{0}^{6}}{1×1{0}^{8}×0.1}$=0.1m．
由幾何關(guān)系：${r}^{2}=（l-r）^{2}+\frac{{l}^{2}}{4}$
所以，正方向的邊長(zhǎng)：$l=\frac{8}{5}r=\frac{8}{5}×0.1m=0.16$m
答：（1）粒子離開加速器時(shí)的速度是1×10⁶m/s；
（2）速度選擇器的電壓是1.2×10⁴V；
（3）正方形abcd邊長(zhǎng)是0.16m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握動(dòng)能定理，以及知道在速度選擇器中作勻速直線運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力與洛侖茲力平衡．