Question

13．如圖所示，長為2l的直桿AB可繞過底端的豎直軸轉(zhuǎn)動，桿與豎直方向的夾角保持不變，桿的頂端用長為l的細線掛一小球P，小球靜止時細線與桿之間的夾角為β，小球的質(zhì)量為m，若讓桿AB繞軸轉(zhuǎn)動的角速度逐漸增大，懸掛小球的細線也將逐漸上擺，已知重力加速度為g，當(dāng)細線與桿AB剛好垂直時，桿繞軸轉(zhuǎn)動的角速度是多大？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求出半徑，小球在豎直方向受力平衡，在水平方向合力提供向心力，根據(jù)向心力公式求解．

解答 解：當(dāng)細線與桿AB剛好垂直時，小球做勻速圓周運動的半徑為：
r=lcosθ+2lsinθ
設(shè)細線對小球的拉力為F，在豎直方向上，有：
Fsinθ=mg
在水平方向上，由向心力公式有：
Fcosθ=mrω²
解得：$ω=\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$
答：當(dāng)細線與桿AB剛好垂直時，桿繞軸轉(zhuǎn)動的角速度為$\sqrt{\frac{g}{l（1+2tanθ）sinθ}}$．

點評 解決本題的關(guān)鍵搞清小球向心力的來源，運用牛頓第二定律進行求解，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況，難度適中．