Question

7．如圖所示，質(zhì)量m=0.2kg的小物體從斜面A點(diǎn)以一定的初速度沿斜面滑下，在B點(diǎn)沒有動(dòng)能損失，水平面BC在C點(diǎn)與光滑半圓軌道CD平滑連接，D是最高點(diǎn)，小物體與AB、BC面的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.25，AB的長(zhǎng)度L=5m，AB的傾斜角為37°，BC的長(zhǎng)度s=8m，CD為半圓軌道的直徑，CD的長(zhǎng)度d=3m，不計(jì)空氣阻力．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）求小物體從A點(diǎn)滑到BC平面上，重力做的功
（2）若小物體能夠達(dá)到D點(diǎn)，則小物體經(jīng)過C時(shí)對(duì)圓形軌道的最小壓力是多大？
（3）若小物體經(jīng)過D點(diǎn)飛出后落在B點(diǎn)，則小物體在A位置的初動(dòng)能是多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)下降的高度求出重力做功的大小．
（2）根據(jù)牛頓第二定律求出D點(diǎn)的最小速度，結(jié)合動(dòng)能定理求出C點(diǎn)的最小速度，根據(jù)牛頓第二定律求出最小壓力大小．
（3）根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出D點(diǎn)的速度，對(duì)全過程運(yùn)用動(dòng)能定理，求出小物體在A位置的初動(dòng)能．

解答 解：（1）從A到B，重力做功W_G=mgLsin37°=2×5×0.6J=6J．
（2）在D點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg=m\frac{{{v}_{D}}^{2}}{\fracxrbrtx9{2}}$，
解得D點(diǎn)的最小速度${v}_{D}=\sqrt{g\fracvdl5tr9{2}}=\sqrt{15}m/s$．
根據(jù)動(dòng)能定理得，$mgd=\frac{1}{2}m{{v}_{C}}^{2}-\frac{1}{2}m{{v}_{D}}^{2}$，
在C點(diǎn)，有：${N}_{C}-mg=m\frac{{{v}_{C}}^{2}}{\frac9t19fbn{2}}$，
代入數(shù)據(jù)，聯(lián)立解得F_NC=N_C=12N．
（3）根據(jù)d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2d}{g}}=\sqrt{\frac{2×3}{10}}=\sqrt{\frac{3}{5}}s$，
則D點(diǎn)的速度${v}_{D}′=\frac{s}{t}=\frac{8}{\sqrt{\frac{3}{5}}}=8\sqrt{\frac{5}{3}}m/s$，
對(duì)A到D的過程運(yùn)用動(dòng)能定理得，mg（Lsin37°-d）-μmgcos37°L-μmgs=$\frac{1}{2}m{v}_{D}{′}^{2}-{E}_{kA}$，
代入數(shù)據(jù)解得E_kA=$\frac{50}{3}J≈16.7J$．
答：（1）重力做功為6J．
（2）小物體經(jīng)過C時(shí)對(duì)圓形軌道的最小壓力是12N．
（3）小物體在A位置的初動(dòng)能是16.7J．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)能定理與平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來源是解決本題的關(guān)鍵．