Question

14．京滬高鐵全長1318km，全線為新建雙線，設計時速350km，2012年通車后，北京至上海的行程縮短至五小時以內．列車提速的一個關鍵技術問題是增加機車發(fā)動機的額定功率．已知列車所受阻力與速度的平方成正比，F(xiàn)_f=kv²（k為比例系數）．設提速度前最大速度為150km/h，則提速前與提速后機車發(fā)動機的額定功率之比為（　�。�

• A． $\frac{3}{7}$
• B． $\frac{27}{343}$
• C． $\frac{9}{49}$
• D． $\frac{81}{2401}$

Answer 1

分析 根據列車所受阻力與速度的平方成正比，即 f=kv²，由瞬時功率的公式列方程求解即可

解答 解：當火車的速度為150km/h時，
v₁=150km/h=41.7m/s，
此時由于火車是勻速運動，牽引力和阻力相等，
即F=f=kv
由P=FV可得，此時的功率P₁=fV=kV₁³，
同理，當火車的速度為350km/h時，
v₂=350km/h=97.2m/s，
由P=FV可得，此時的功率P₂=fV=kV₂³，
所以提速前與提速后機車發(fā)動機的功率之比$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=\frac{{v}_{1}^{3}}{{v}_{2}^{3}}=\frac{27}{343}$，所以B正確．
故選：B．

點評 在計算本題是要注意150km/h和350km/h這兩個速度的單位都不是國際單位制中的單位，所以首先要把速度的單位轉化成m/s這個單位之后再進行計算．