Question

（2009?上海模擬）如圖所示，半徑各為R₁=0.5m和R₂=1m的同心圓形導(dǎo)軌固定在同一水平面上，金屬直桿ab（長(zhǎng)度略長(zhǎng)于0.5m）兩端架在圓導(dǎo)軌上．將這一裝置放在磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)內(nèi)，磁場(chǎng)方向垂直于圓軌道面鉛直向下，在外加功率的作用之下，直桿ab以ω=4rad/s的角速度繞過O點(diǎn)的鉛直軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）求ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，并指出哪端電勢(shì)較高；
（2）用r=1.5Ω的電阻器跨接于兩導(dǎo)軌的兩定點(diǎn)（如圖中的c、d，電阻器未畫出），不計(jì)其他部分的電阻，求流過電阻器的電流大��；
（3）在（2）的情況下，設(shè)外加機(jī)械功率為2W，求桿ab克服摩擦力做功的功率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=

1

2

BL2ω求出oa和ob間電勢(shì)差，兩者的差值即為ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小，由右手定則判斷電勢(shì)的高低；
（2）根據(jù)閉合電路歐姆定律求出流過電阻器的電流大�。�
（3）外加機(jī)械功率等于電阻器上電功率與克服摩擦力做功的功率之和，根據(jù)能量轉(zhuǎn)化守恒定律求解桿ab克服摩擦力做功的功率．

解答：解：（1）ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E=

1

2

B

R

2 2

ω-

1

2

B

R

2 1

ω=

1

2

×1×4×（1²-0.5²）V=1.5V
由右手定則判斷可知，ab中感應(yīng)電流方向?yàn)閍→b，則a端電勢(shì)較高．
（2）ab桿產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，相當(dāng)于電源，根據(jù)閉合電路歐姆定律得
   流過電阻器的電流大小為 I=

E

r

=

1.5

1.5

A=1A
（3）設(shè)桿ab克服摩擦力做功的功率為P，根據(jù)能量守恒定律得
   P+I²r=P_外，
代入解得，P=0.5W
答：
（1）ab中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為1.5V，a點(diǎn)電勢(shì)較高．
（2）流過電阻器的電流大小為1A．
（3）桿ab克服摩擦力做功的功率為0.5W．

點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵要掌握轉(zhuǎn)動(dòng)切割感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)公式E=

1

2

BL2ω，知道能量是如何轉(zhuǎn)化的．