Question

如圖甲所示，偏轉(zhuǎn)電場的兩個(gè)平行極板水平放置，板長L=0.08m，板距足夠大，兩板的右側(cè)有水平寬度l=0.06m、豎直寬度足夠大的有界勻強(qiáng)磁場．一個(gè)比荷為

q

m

=5×107c/kg的帶負(fù)電粒子（其重力不計(jì)）以v₀=8×10⁵m/s速度從兩板中間沿與板平行的方向射人偏轉(zhuǎn)電場，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場時(shí)，偏轉(zhuǎn)電場的場強(qiáng)恰好按圖乙所示的規(guī)律變化，粒子離開偏轉(zhuǎn)電場后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最終垂直磁場右邊界射出．求：

（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速率v；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

Answer 1

分析：（1）電子進(jìn)入平行極板間做類平拋運(yùn)動，水平方向做勻速直線運(yùn)動，由t=

L

v0

求出電子通過極板的時(shí)間．電子離開電場時(shí)的速度v由水平和豎直兩個(gè)分速度合成，根據(jù)牛頓第二定律和速度公式求出電子離開電場時(shí)的速率v，即為粒子在磁場中運(yùn)動的速率v．
（2）由題粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場，最終垂直右邊界射出，畫出電子在磁場中運(yùn)動軌跡，由幾何知識得知，粒子在磁場中的偏向角等于在電場中的偏向角，由幾何關(guān)系求出粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑R．
（3）電子在磁場中由洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律可求得磁感應(yīng)強(qiáng)度B．

解答：解：（1）電子在偏轉(zhuǎn)電場中的運(yùn)動時(shí)間
T=

L

v0

=

0.08

8×105

s=1.0×10-7s                             ①
對比乙圖可知，電子在極板間運(yùn)動的時(shí)間是偏轉(zhuǎn)電壓的一個(gè)周期在第一個(gè)t=5×l0^-8s時(shí)間內(nèi)，電子在垂直于極板方向上做初速為0的勻加速運(yùn)動，
在第二個(gè)t=5×l0^-8s時(shí)間內(nèi)，電子做勻速直線運(yùn)動．    ②
在第一個(gè)t=5×l0^-8s時(shí)間內(nèi)，
vy=

qE

m

?t=5×10⁷×2.4×10⁵×5×10^-8m/s=6×10⁵m/s      ③
v=

v 2 0 + v 2 y

=

(8×105)2+(6×105)2

m/s=1.0×106m/s  ④
（2）電子在磁場中的軌跡如圖所示．
設(shè)電子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的半徑為R，由幾何關(guān)系，
有

L

R

=

vy

v

               ⑤，
所以：R=

v

vy

L=0.1m    ⑥
（3）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有qvB=

mv2

R

    ⑦
B=

mv

qR

=0.2T  ⑧
答：（1）粒子在磁場中運(yùn)動的速率v=1.0×10⁶m/s；
（2）粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑是0.1m；
（3）磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T．

點(diǎn)評：本題中電子做類平拋運(yùn)動時(shí)，運(yùn)用運(yùn)動的合成與分解法研究，在磁場中做勻速圓周運(yùn)動時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)幾何知識確定磁場中偏向角與電場中偏向角關(guān)系，