Question

13．如圖所示為測量物塊與水平固定桌面之間動摩擦因數(shù)的實驗裝置示意圖，細線平行于桌面，已知物塊和遮光板的總質(zhì)量為M，重物質(zhì)量為m，遮光板的寬度為d，兩光電門之間的距離為s，重力加速度為g，讓物塊從光電門1的左側(cè)由靜止釋放，分別測出遮光板通過光電門1、2所用的時間t₁、t₂，用遮光板通過光電門的平均速度表示遮光板豎直中線通過光電門的瞬時速度．
（1）利用實驗中已知量和測量量，可得到物塊運動加速度大小的表達式為a=$\frac{d^2}{2s}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（2）物塊與水平桌面之間的動摩擦因數(shù)μ的表達式為μ=$\frac{m}{M}-\frac{{（M+m）{d^2}}}{2Mgs}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（3）實際上，遮光板通過光電門時的平均速度小于（填“大于”、“小于”或“等于”）遮光板豎直中線通過光電門時的瞬時速度，由此會產(chǎn)生誤差，請你寫出減小這一誤差的方法減小遮光片的寬度d．

Answer 1

分析 （1）遮光板通過光電門的時間很短，可以用對應時間內(nèi)的平均速度代替瞬時速度；根據(jù)速度位移關系公式2as=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$列式求解；
（2）分別對m和M進行受力分析，然后使用牛頓第二定律即可求得摩擦因數(shù)；
（3）遮光片通過光電門的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，而物塊做加速運動前一半的時間內(nèi)的位移小于后一半時間內(nèi)的位移．

解答 解：（1）由于遮光條通過光電門的時間極短，可以用平均速度表示瞬時速度，故
v_A=$\frac9drhjl7{{t}_{A}}$；
v_B=$\fracrxbrrpl{{t}_{B}}$
由運動學的導出公式：2as=${{v}_{B}}^{2}-{{v}_{A}}^{2}$
解得：a=$\frac{d^2}{2s}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$
（2）對m：mg-F_拉=ma
對M：F_拉-μMg=Ma
解得：μ=$\frac{m}{M}-\frac{{（M+m）{d^2}}}{2Mgs}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$
（3）遮光片通過光電門的平均速度等于中間時刻的瞬時速度，而物塊做加速運動前一半的時間內(nèi)的位移小于后一半時間內(nèi)的位移，所以時間到一半時，遮光片的中線尚未到達光電門，所以遮光片通過光電門的平均速度小于遮光片豎直中線通過光電門的瞬時速度．為減小實驗的誤差，可以減小遮光片的寬度，也可以通過計算，消除理論誤差．
故答案為：
（1）$\frac{d^2}{2s}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（2）$\frac{m}{M}-\frac{{（M+m）{d^2}}}{2Mgs}（\frac{1}{t_2^2}-\frac{1}{t_1^2}）$；
（3）小于； 減小遮光片的寬度d

點評 本題關鍵明確探究加速度與物體質(zhì)量、物體受力的關系實驗的實驗原理，知道減小系統(tǒng)誤差的兩種方法，難度適中．