Question

【題目】一輛值勤的警車(chē)停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車(chē)嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過(guò)7s后警車(chē)發(fā)動(dòng)起來(lái)，并以2.5 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車(chē)的行駛速度必須控制在108 km/h以?xún)?nèi)．問(wèn)：

(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，兩車(chē)間的最大距離是多少？

(2)警車(chē)發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車(chē)？

Answer 1

【答案】(1)90m (2)12.5s

【解析】

(1)警車(chē)在追趕貨車(chē)的過(guò)程中，當(dāng)兩車(chē)速度相等時(shí)，它們間的距離最大，設(shè)警車(chē)發(fā)動(dòng)后經(jīng)過(guò)t1時(shí)間兩車(chē)的速度相等.則有：

此時(shí)貨車(chē)的位移為：

s貨=(t0+t1)v1=(7+4)×10m=110m

警車(chē)的位移為：

所以?xún)绍?chē)間的最大距離為：

△s=s貨-s警=90m.

(2)vm=108km/h=30m/s，當(dāng)警車(chē)剛達(dá)到最大速度時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

此時(shí)貨車(chē)的位移為：

s′貨=(t2+t0)v1=(12+7)×10m=190m

警車(chē)的位移為：

因?yàn)?/span>s′貨＞s′警，故此時(shí)警車(chē)尚未趕上貨車(chē)，且此時(shí)兩車(chē)距離為：

△s′=s′貨-s′警=10m

警車(chē)達(dá)到最大速度后做勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)再經(jīng)過(guò)△t時(shí)間追趕上貨車(chē)，則有：

所以警車(chē)發(fā)動(dòng)后要經(jīng)過(guò)t=t2+△t=12.5s才能追上貨車(chē).