Question

7．將小球從水平地面豎直向上拋出，A為小球運動過程中的某一點，在上升過程中，小球經(jīng)過該點時的動能是其勢能的兩倍，在下落過程中，小球經(jīng)過該點時的勢能是動能的兩倍，已知小球能夠達(dá)到的最大高為H，且小球在運動過程中所受的空氣阻力的大小恒定，求A點距水平地面的高度h．

Answer 1

分析 對小球從地面到最高點過程、從地面到A點過程、從最高點下落到A點過程，分別運用動能定理列式，結(jié)合動能和勢能的關(guān)系列式，聯(lián)立可解．

解答 解：設(shè)空氣阻力大小為f．
對小球根據(jù)動能定理得：
從地面到最高點過程有-mgH-fH=0-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ①
從地面到A點過程有-mgh-fh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$ ②
從最高點下落到A點過程有 （mg-f）（H-h）=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{′2}$ ③
據(jù)題有：2mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$④
mgh=2×$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{′2}$ ⑤
聯(lián)立①②④解得：f=$\frac{3h-H}{H-h}mg$ ⑥
聯(lián)立③⑤⑥解得 h=$\frac{4}{9}$H
答：A點距水平地面的高度h為$\frac{4}{9}$H．

點評 本題是多過程問題，運用動能定理時，要靈活選擇研究的過程，同時要把握已知條件，得到動能與勢能的關(guān)系．